Enunciado

O escoamento de ar em torno de um automóvel é considerado incompressível. Investigue a validade desta hipótese para um automóvel trafegando a 96 km/h. (Em relação ao automóvel, a velocidade mínima do ar é zero e a velocidade máxima é aproximadamente de 190 km/h.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, admitindo ao nível do mar, sabemos que:

T 1 = 293   K     P 1 = 101   k P a         V 1 = 96 k m h   |

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9   J K g K   ; k = 1,4   .

Passo 2

Para verificar a compressibilidade do escoamento do ar, vamos às seguintes observações:

ρ 0 ρ 1 = 1 + k - 1 2 M 2 2 1 k - 1       ( 1 )

E sabemos que ρ 1 = P 1 R T 1 ;

ρ 1 = 101 * 10 3 286,9 * 293   →   ρ 1 =   1,201 k g m 3

A velocidade do som:

c 1 = k R T 1 = 1,4 * 286,9 * 286,9 = 343 m s

Então, M 1 :

M 1 = V c 1 = 26,8 343 = 0,0782

E, na equação 1:

ρ 0 = ρ 1 1 + k - 1 2 M 2 2 1 k - 1 →   ρ 0 = 1,205 k g m 3    

Porcentagem de mudança de massa específica:

ρ 0 - ρ 1 ρ 0 = 0,305   %

Podemos observar a diferença entre ρ 0   e   ρ 1 . Esta é uma mudança insignificante, portanto o fluxo pode ser considerado incompressível. Observe também que M

Passo 3

Para a máxima velocidade de V = 190 k m h :

ρ 0 ρ 1 = 1 + k - 1 2 M 2 2 1 k - 1       ( 1 )

E sabemos que ρ 1 = P 1 R T 1 ;

ρ 1 = 101 * 10 3 286,9 * 293   →   ρ 1 =   1,201 k g m 3

A velocidade do som:

c 1 = k R T 1 = 1,4 * 286,9 * 286,9 = 343 m s

Então, M 1 :

M 1 = V c 1 = 53,6 343 = 0 , 156

Como o número de Mach aumentou, ρ 0 deve então obter um maior valor também. Na equação 1:

ρ 0 = ρ 1 1 + k - 1 2 M 2 2 1 k - 1 →   ρ 0 = 1,2 16 k g m 3    

Porcentagem de mudança de massa específica:

ρ 0 - ρ 1 ρ 0 = 1,21   %

Podemos observar a diferença entre ρ 0   e   ρ 1 . Ainda é uma mudança insignificante, portanto o fluxo pode ser considerado incompressível.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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