Enunciado

Usando as análises do Exemplo 6.1 e do Problema 6.32, trace um gráfico da discrepância (percentual) entre as vazões obtidas a partir da consideração de escoamento uniforme e perfil de vórtice (irrotacional) livre em função do raio interno r1.

Passo 1

Pessoal, a equação de vazão é dada por:

Q = V ∙ A

Pelo exemplo 6.1, tiramos que:

V = ∆ p ρ ln ⁡ r 2 r 1

A = w r 2 - r 1

A vazão uniforme é dada então por:

Q u n i = w r 2 - r 1 ∆ p ρ ln ⁡ r 2 r 1

Isolando os raios, temos:

Q u n i ρ w r 1 ∆ p = r 2 r 1 - 1 ln ⁡ r 2 r 1

Já no Problema 6.32, considerando o perfil em vórtice irrotacional, temos:

Q v o r t i c e = w ln ⁡ r 2 r 1 2 r 1 2 r 2 2 ∆ p ρ r 2 2 - r 1 2

Isolando os raios, temos:

Q v o r t i c e ρ w r 1 ∆ p = r 2 r 1 ln ⁡ r 2 r 1 2 r 2 r 1 2 - 1

Passo 2

Vamos agora comparar a discrepância através de alguns valores para r 2 / r 1 , via excel:

Traçando um gráfico dos erros, temos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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