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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 170

No escoamento sem atrito de ar, através de um duto de 100   m m de diâmetro, 1,42   k g / s entram a 52 ° C e 60,0   k P a   ( a b s ) . Determine a quantidade de calor que deve ser adicionada para bloquear o escoamento e as propriedades do fluido no estado de bloqueio.

Passo 1

Calculando a área:

A = π D 2 4

Sendo:

D = 100   m m = 0,1   m .

Temos:

A = π ⋅ 0,1 2 4

A = 7,85 x 10 - 3   m 2

Calculando a massa específica:

p 1 = ρ 1 R T 1

Sendo:

p 1 = 60   k P a ;

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K ;

T 1 = 52 ° C = 325   K .

Temos:

60 x 10 3 = ρ 1 ⋅ 287 ⋅ 325

ρ 1 = 0,643   k g / m 3

Calculando V 1 :

m ˙ = ρ 1 A V 1

Sendo:

m ˙ = 1,42   k g / s .

Temos:

1,42 = 0,643 ⋅ 7,85 x 10 - 3 ⋅ V 1

V 1 = 281,3   m / s

Calculando M 1 :

M 1 = V 1 k R T 1

Substituindo os dados:

M 1 = 281,3 1,4 ⋅ 287 ⋅ 325

M 1 = 0,778

No estado de bloqueio:

M 2 = 1

T 2 = T *

p 2 = p *

Calculando T 2 :

T 1 T * = T 1 T 2 = M 1 1 + k 1 + k M 1 2 2

325 T 2 = 0,778 ⋅ 1 + 1,4 1 + 1,4 ⋅ 0,778 2 2

T 2 = 318,1   K

Passo 2

Calculando p 2 :

p 1 p * = p 1 p 2 = 1 + k 1 + k M 1 2

Substituindo:

60 p 2 = 1 + 1,4 1 + 1,4 ⋅ 0,778 2

p 2 = 46,2   k P a

Calculando ρ 2 :

p 2 = ρ 2 R T 2

Substituindo:

46,2 x 10 3 = ρ 2 ⋅ 287 ⋅ 318,1

ρ 2 = 0,506   k g / m 3

Passo 3

Calculando T 0 1 :

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo os dados:

T 0 1 325 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,778 2

T 0 1 = 364,3   K

Calculando T 0 2 :

T 0 2 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

Substituindo os dados:

T 0 1 3 18,1 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1 2

T 0 2 = 3 81,8   K

Calculando a quantidade de calor que deve ser adicionada:

Q ˙ = m ˙ ⋅ d Q d m = m ˙ ⋅ c p ∆ T

Q ˙ = m ˙ ⋅ c p ⋅ ( T 0 2 - T 0 1 )

Sendo:

c p = 1004   J / k g ⋅ K .

Temos:

Q ˙ = 1,42 ⋅ 1004 ⋅ ( 381,8 - 364,3 )

Q ˙ = 24,9   k W

Resposta

T 2 = 318,1   K

p 2 = 46,2   k P a

ρ 2 = 0,506   k g / m 3

Q ˙ = 24,9   k W

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