Enunciado

Nitrogênio escoa através de um tubo sem atrito. Na entrada do tubo, as condições são M 1 = 0,75 , T 0 1 = 280   K e p 1 = 165,47   k P a . Na saída do tubo a pressão é p 2 = 275,79   k P a . Determine a direção e a quantidade de calor transferido para o nitrogênio.

Passo 1

Para a seção 1, calcularemos p * e T 0 * .

Calculando p * :

p 1 p *   = 1 + k 1 + k M 1 2

Sendo:

k = 1,4 ;

M 1 = 0,75 ;

p 1 = 165,47   k P a .

Temos:

165,47 p *   = 1 + 1,4 1 + 1,4 ⋅ 0,75 2

p * = 123,24   k P a

Calculando T 0 * :

T 0 1 T 0 * = 2 k + 1 M 1 2 1 + k - 1 2 M 1 2 1 + k M 1 2 2

Sendo:

T 0 1 = 280   K .

Temos:

280 T 0 * = 2 ⋅ 1,4 + 1 ⋅ 0,75 2 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,75 2 1 + 1,4 ⋅ 0,75 2 2

T 0 * = 297,8   K

Passo 2

Na seção 2.

Calculando M 2 :

p 2 p * = 1 + k 1 + k M 2 2

Sendo:

p 2 = 275,79   k P a .

Temos:

275,79 123,24 = 1 + 1,4 1 + 1,4 ⋅ M 2 2

M 2 = 0,227

Calculando T 0 2 :

T 0 2 T 0 * = 2 k + 1 M 2 2 1 + k - 1 2 M 2 2 1 + k M 2 2 2

Substituindos os dados:

T 0 2 297,8 = 2 ⋅ 1,4 + 1 ⋅ 0 , 227 2 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0 , 227 2 1 + 1,4 ⋅ 0,227 2 2

T 0 2 = 64,7   K

Passo 3

Determine a direção e a quantidade de calor transferido:

q = c p ⋅ ∆ T

q = c p ⋅ ( T 0 2 - T 0 1 )

Sendo:

c p = 1,04   k J / k g ⋅ k .

Temos:

q = 1,04 ⋅ ( 64,7 - 280 )

q = - 265,5   k J / k g

O sinal negativo mostra que o calor é perdido pelo nitrogênio.

Resposta

q = - 265,5   k J / k g

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