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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 124

Quando um escoamento ao nível do mar aproxima-se de uma rampa de ângulo de 20º, forma-se uma onda de choque oblíqua, como na Figura P9.124. Calcule (a) M a 1 , (b) p 2 , (c) T 2 e (d) V 2 .

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para o ar a nível do mar, temos p 1 = 101,35 k P a ,   T 1 = 288,16 K   e   ρ 1 = 1,2255 k g m 3 .

  1. O numero de Mach é determinado pelos ângulos especificados, β = 60 o   e   θ = 20 o . Na figura 9.23 lemos que M a 1 é pouco menor que 2. Para dar uma resposta mais precisa, utilizamos a equação 9.86:

    2. t a n θ = 2 cot ⁡ β M a 1 2 s e n 2 β - 1   M a 1 2 k + c o s 2 β + 2

    Para resolver essa equação, precisamos realizar um processo iterativo, pode ser feita manualmente (que é muito trabalhoso), ou utilizando alguma ferramenta computacional, aqui utilizaremos o solver do excel. Obtemos M a 1 = 1,87 .

  2. Conhecendo o numero de Mach, podemos usar as equações 9.83a e 9.83c para achar p 2   e   T 2 :

    3. p 2 p 1 = 1 k + 1 2 k M a 1 2 s e n 2 β - k + 1 = 2,893 → p 2 = 2,893   101,35 k P a = 293 k P a

  3. T 2 T 1 = 2 + k - 1 M a 1 2 s e n 2 β 2 k M a 1 2 s e n 2 β - k + 1 k + 1 2 M a 1 2 s e n 2 β = 1,401 → T 2 = 1,401 288,16 K = 404 K

    4. Passo 2

  4. Para encontrar V 2 primeiro temos que encontrar V 1 a partir do numero de Mach obtido, então, pela equação 9.83b:

a 1 = k R T 1 = 1,4 287 288,16 = 340 m s ; V 1 = a 1 M a 1 = 340 * 1,87 = 636 m s

V 2 V 1 = c o s β cos ⁡ β - θ = cos ⁡ 60 o cos ⁡ 40 o = 0,653 → V 2 = 0,653 * 636 m s = 415 m s .

Resposta

  1. 1,87
  2. 293kPa
  3. 404K
  4. 415m/s.
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