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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 57

Ar escoa de um tanque para a atmosfera padrão por um bocal, como na Figura P9.57. Um choque normal se forma na saída do bocal, como mostrado. Calcule (a) a pressão no tanque e (b) a vazão em massa.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos ar saindo de um tanque com temperatura de estagnação T 0 = 100 ° C = 373   K , uma área crítica de garganta A * = 10   c m ² e uma área A 1 = 14   c m ² , como mostra a figura que ilustra a questão;

O enunciado nos pede então que a gente calcule a pressão de estagnação p 01 no tanque e também a vazão em massa de ar escoando.

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pros próximos passos, devemos lembrar que para o ar o coeficiente isentrópico é k = 1,4 e a constante do gás pro ar é R = 287   J / k g ∙ K

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a resolver a questão, vamos calcular o número de Mach a montante, M a 1 .

Pra isso, vamos lembrar que pela Equação 9.45, dada na página 628, podemos relacionar o número de Mach com a relação de áreas A 1 / A * :

M a 1 = 1 + 1,2 A 1 A * - 1 1 / 2

M a 1 = 1 + 1,2 14   c m ² 10   c m ² - 1 1 / 2

M a 1 = 1,76

Passo 3

Agora, vamos resolver a letra (a) e calcular a pressão p 01 no tanque.

Em primeiro lugar, devemos calcular a pressão p 1 a montante usando M a 1 que a gente acabou de calcular no Passo 2 utilizando a Equação 9.55, dada na página 635, pra relacionar esse número de Mach com a razão p 2 / p 1 :

p 2 p 1 = 1 k + 1 2 k M a 1 2 - ( k - 1 )

Pela figura, a gente consegue perceber que p 2 = 1   a t m , pois a jusante do choque nós vamos ter a saída do bocal. Dessa forma, vamos ter:

101   k P a p 1 = 1 1,4 + 1 2 1,4 1,76 ² - ( 1,4 - 1 )

p 1 = 29,3   k P a

Agora, pra calcular a pressão do tanque p 01 vamo usar a Equação 9.34 dada na página 624:

p 1 = p 01 1 + 0,2 M a 1 2 3,5 → 29,3   k P a   = p 01   1 + 0,2 1,76 ² 3,5

p 01 = 158,4   k P a

Passo 4

Agora, a gente vai finalizar a questão resolvendo a letra (b).

Pra calcular a vazão mássica do sistema basta a gente usar a Equação 9.46b na página 629:

m ˙ = m ˙ m a x = 0,6847 p 0 A * R T 0 1 / 2

m ˙ = 0,6847 158400 1 × 10 - 3   m ² 287   J / k g ∙ K 373   K 1 / 2  

m ˙ = 0,33   k g / s

Pronto, matamos o problema juntos!

Resposta

(a) p 01 = 158,4   k P a

(b) m ˙ = 0,33   k g / s

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