186 – Um tanque esférico de aço de 2,2   m de diâmetro cheio com água com gelo a 0   ℃ é enterrado em um local onde a condutividade térmica do solo é k = 0,55 W m ⋅ K . A distância entre o centro do tanque e a superfície do solo é de 2,4   m .Considerando que a temperatura da superfície do solo é 18   ℃ , determine a taxa de transferência de calor para água com gelo no tanque. Qual seria sua resposta se a temperatura do solo fosse 18   ℃ e a superfície do solo fosse isolada?

Passo 1

O fator de forma para esta configuração é fornecido na Tabela.

S = 2 π D 1 - 0,25 D z

= 2 π × 2,2   m 1 - 0,25 × 2,2 2,4  

S = 17,93255   m

A taxa constante de transferência de calor para o tanque pode ser determinada como:

Q = S k T 2 - T 1

= 17,93255   m × 0,55 W m ⋅ K × ( 18 - 0 )

= 177,53225   W

Portanto, a taxa de transferência de calor é  177,53225   W .

Passo 2

Se a temperatura do solo for 18 ° C com o isolamento na superfície lateral superior, depois de algum tempo o tanque alcançará o equilíbrio e atingirá a temperatura do solo. Portanto, em condições de estado estacionário, a temperatura do tanque é a mesma do solo e, portanto, a água gelada dentro do tanque se torna a água pura na forma líquida com uma temperatura de 18 ° C. Isso ocorre principalmente porque os solos podem ser considerados um corpo infinito e a temperatura do solo permanece a mesma.

Resposta

Portanto, a taxa de transferência de calor é  177,53225   W .

Se a temperatura do solo for 18 ° C com o isolamento na superfície lateral superior, depois de algum tempo o tanque alcançará o equilíbrio e atingirá a temperatura do solo. Portanto, em condições de estado estacionário, a temperatura do tanque é a mesma do solo e, portanto, a água gelada dentro do tanque se torna a água pura na forma líquida com uma temperatura de 18 ° C. Isso ocorre principalmente porque os solos podem ser considerados um corpo infinito e a temperatura do solo permanece a mesma.

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