Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo Exercícios Selecionados.- - Ex. 40
O esquema mostra um tubo convergente/divergente alimentado por um reservatório de grandes dimensões. Na seção de saída do divergente acontece uma onda de choque e as condições na seção imediatamente a jusante da onda são indicadas pelo termômetro mergulhado no fluxo e pelos manômetros e , cujas tomadas são respectivamente na direção do fluxo e a ele tangente. Sendo a pressão indicada pelo manômetro igual a , pelo manômetro igual a , a temperatura indicada pelo termômetro igual a e a área da seção da onda de choque igual a , pede-se:
- A pressão e a temperatura no reservatório que alimenta o conduto;
- A área da garganta;
- A vazão em massa.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
De acordo com os manômetros, vamos determinar a pressão , a pressão de estagnação , e a temperatura de estagnação após a onda de choque:
Segundo a Tabela :
Segundo a Tabela , temos que:
Na mesma linha da Tabela , também podemos encontrar a relação entre as pressões de estagnação:
Portanto:
A temperatura de estagnação não mudará durante a onda de choque, mas podemos calcular de forma semelhante, utilizando a Tabela para determinar as seguintes relações entre as temperaturas:
A tabela fornece uma relação entre as temperaturas a montante e a jusante da onda de choque:
Assim, temos os valores necessários para calcular a temperatura no reservatório:
Logo:
Passo 2
Como conhecemos o valor do Mach antes da onda de choque, podemos encontrar a razão entre a área da seção onde ocorre e a área da garganta na Tabela (Relações para escoamento unidimensional, isoentrópico, de um gás perfeito com ):
Assim, podemos calcular a área da garganta:
Portanto a área da garganta será igual a:
Passo 3
A vazão em massa é dada por:
A velocidade do ar nessa seção pode ser determinada por:
Sabemos a razão entre a temperatura e a temperatura de estagnação e assim podemos calcular a temperatura nesse local.
Assim, podemos calcular a velocidade do ar nesse ponto:
A densidade do ar nessa seção pode ser calculada por:
Podemos então determinar a vazão em massa: