Ao repor o óleo de um motor no posto de serviços,, o frentista mantém o funil sempre constantemente cheio. Como o óleo tem uma elevada viscosidade cinemática ( 10 - 5 m 2 / s ) , supõe-se que o escoamento no funil seja laminar e neste caso, sabe-se que o coeficiente de perda de carga distribuída é dado por f = 64 R e . Admite-se que no escoamento não haja perdas singulares importantes e que a perda de carga distribuída acontece somente no trecho cilíndrico do funil, cujo diâmetro é 8m m . ( g = 10m / s 2 ) Quanto tempo levará para repor o óleo, supondo que o carter do motor tenha capacidade para 3,5L ?

a ) t = 55,7s b )L a m i n a r .

Enunciado

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O tempo necessário para encher o carter é de:

Como temos o volume do carter, podemos encontrar sua vazão a partir de:

Precisamos então determinar a velocidade com que o óleo sai do funil. Temos que:

Podemos encontrar uma expressão para , de acordo com o que foi fornecido pelo exercício:

Portanto, teremos:

Simplificando, temos que:

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

Comparando as cargas manométricas no inicio e no fim do escoamento, temos que:

Substituindo os valores, temos que:

Desenvolvendo, encontraremos:

Resolvendo por baskara, encontraremos:

A vazão será:

Logo, o tempo será:

Para verificar se o escoamento é laminar, devemos calcular o número de Reynolds:

Substituindo o valor da velocidade encontrado no passo anterior, temos que:

Como o número de Reynolds é menor que o escoamento é laminar.