Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 20
Seja .
- Verificar se essa função pode ser a função de corrente de um fluido inompressível.
- Verificar se o escoamento é irrotacional
- Determinar a velocidade no ponto (0,0)
Passo 1
Primeiro, vamos determinar a função de velocidade deste escoamento utilizando a equação 11.32:
Assim, a função de velocidade deste escoamento é dada por:
Passo 2
Item A)
Pela equação da continuidade, para que um escoamento seja incompressível ele deve respeitar a seguinte relação:
Então, vamos calcular o divergente do nosso escoamento:
Como o fluido não escoa na direção então
Este é um escoamento incompressível!
Passo 3
Item B)
Pela análise de movimento de uma partícula fluida, sabemos que um escoamento será irrotacional se ele respeitar:
Pela equação da página 286, podemos deduzir que para um movimento plano em o rotacional é dado por:
O escoamento é irrotacional!
Passo 4
Item C)
Como nós já temos a função da velocidade:
Basta aplicar para o ponto
Resposta
- Sim
- Sim
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