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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 122

Estenda o problema P3.46 para o problema de calcular o centro de pressão L da força normal F n , como mostra na figura abaixo. (No centro de pressão, não são necessários momentos para manter a placa em repouso.) Despreze o atrito. Expresse seu resultado em termos da espessura h 1 da camada e do ângulo θ entre a placa e o jato de entrada.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)

Relembrando lá do problema 3.46, a gente encontrou que h 2 = ( h 1 2 ) ( 1 + c o s θ ) e que h 3 = ( h 1 2 ) ( 1 - c o s θ ) .

Vamos dar nome aos ângulos do nosso problema atual!!

Nosso ângulo θ será representado pela linha verde no desenho de cima!!

Passo 2

A força que atua na placa era F n = ρ Q V s e n θ . Vamos agora tomar o momento em torno da origem do meu desenho aí de cima, representado pela bolinha rosinha no centro da placa, temos que:

∑ M o = - F n L = m ˙ 2 r 2 o × V 2 z + m ˙ 3 r 3 o × V 3 z - m ˙ 1 r 1 o × V 1 z

∑ M o = ρ V h 2 h 2 V 2 + ρ V h 3 - h 3 V 2 - 0 = 1 2 ρ V 2 h 2 2 - h 3 2

Passo 3

Portanto temos também que:

L = - 1 2 ρ V 2 h 2 2 - h 3 2 ρ V 2 h 1 s e n θ = - h 2 2 - h 3 2 2 h 1 s e n θ = - 1 2 h 1 c o t θ

O último resultado segue da relação ( h 1 ,   h 2 ,   h 3 ) do problema 3.46. O centro de pressão é ABAIXO do ponto de origem!!!

Resposta

L = - 1 2 h 1 c o t θ

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