Enunciado

O braço de um lava-louças rotativo descarrega a 60°C para seis bocais, como mostrado abaixo. A vazão total é de 11,4 L/min. Cada bocal tem um diâmetro de 4,8 mm. Considerando que as vazões dos bocais iguais e o atrito desprezível, calcule a rotação permanente do braço em rpm.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

Antes de mais nada, bora calcular a velocidade que sai de cada uma das saídas. Mas note que como elas tem seção transversal igual, as velocidades também serão iguais.

Pra ficar de forma mais genérica, vamos assumir que cada furo aí vai ser denotado de “i”, onde i varia de 1 até 6.

V i = Q i A i = 11,4 L m i n   x m 3 1000 L   x m i n 60 s π 4 0,0048 2 = 1,77 m s

m ˙ i = ρ Q 6 = 998 11,4 L m i n   x m 3 1000 L   x m i n 60 s 6 = 3,12   x   10 - 2 k g s

Passo 2

Relembrando do exemplo 3.15 do livro, para cada buraco, nós precisamos de uma velocidade absoluta, V i - Ω r i . O teorema do momento angular é então aplicado na nossa origem que é mostrada no desenho.

∑ M o = T o = ∑ m ˙ i r i 0 × V i , a b s - m ˙ e n t r a d a V e n t r a d a = ∑ m ˙ i r i V i c o s 40 ° - Ω r i

Passo 3

Uma coisa que você já deve ter percebido durante nossas contas é que todas as velocidades de vazões mássicas são iguais em qualquer que seja o buraco que estamos a analisando, certo? Então se considerarmos que T o = 0 (sem atrito).

Ω = ∑ m ˙ i r i V i c o s 40 ° ∑ m ˙ i r i 2 = V i c o s 40 ° ∑ r i ∑ r i 2 = 41   r p m

Resposta

Ω = 41   r p m

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