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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 39

Estime a profundidade de água antes e depois do ressalto para o ressalto hidráulico a jusante da comporta mostrada na Fig. P11.29.

Passo 1

Nesta questão, temos alguns dados sobre a comporta. Devemos encontrar a profundidade da água antes e depois do salto. Para isso, usamos a equação que relaciona as profundidades y 1 e y 2 em relação ao numero de Fround:

y 3 y 2 = 1 2 - 1 + 1 + 8 F r 2 2 , para o portão

E a equação de energia:

E 1 = y 1 + V 1 2 2 g = p 2 ρ g + V 2 2 2 g = E 2 , para o salto (estado 2 antes, estado 3 depois)

Passo 2

Começamos calculando a vazão q e a energia:

q = y 1 V 1               ∴             q = 1,5   m × 0,2 m s = 0,3   m 3 / s  

E 1 = 1,5   m + 0,2 2 2 × 9,81   m / s 2 = 1,50   m

Então precisamos resolver:

E 1 = y 2 + V 2 2 2 g ou E 1 = y 2 + q 2 2 g y 2 2 2 g

Passo 3

Podemos resolver a equação anterior iterativamente:

y 2 = 0,5   m         ∴                 y 2 + q y 2 2 2 g = 0,518   m

y 2 = 0 , 0 5   m         ∴                 y 2 + q y 2 2 2 g = 1 , 8 9   m

y 2 = 0,0 5 5   m         ∴                 y 2 + q y 2 2 2 g = 1 , 57 m

y 2 = 0,05 7   m         ∴                 y 2 + q y 2 2 2 g = 1 , 4 7 m

y 2 = 0,05 63   m         ∴                 y 2 + q y 2 2 2 g = 1 , 50 m

Logo, y 2 = 0,0563   m   é o mais próximo de três figos.

Então,

V 2 = q y 2 = 5,35 m s

Agora, calculamos o F r 2 através da velocidade:

F r 2 = V 2 g y 2

Assim,

F r 2 = 7,21

Consequentemente,

y 3 = y 2 2 - 1 + 1 + 8 F r 2 2

y 3 = 0,544   m

Prontinho!!

Resposta

y 2 = 0,0563   m

y 3 = 0,544   m

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