Enunciado

40 - O etileno glicol é aquecido de 25   ° C a 40   ° C   a uma taxa de 1,5   k g / s em um tubo horizontal de cobre   k   =   386 W m ⋅ K com um diâmetro interno de 2,0   c m e um externo de 2,5   c m .O vapor saturado  ( T g =   110   °   C ) condensa sobre a superfície do tubo externo com o coeficiente de transferência de calor   e m k W m 2 ⋅ K     dado por   9,2   T   g   -   T   w   0,25  , onde  T w é a temperatura média da parede externa do tubo. Qual comprimento do tubo deve ser utilizado? Considere as propriedades do etileno glicol   ρ   =   1109 k g m 3    ,   c p   =   2428   k J / k g ⋅ K , k   =   0,253   W / m ⋅ K µ   =   0,01545   k g / m ⋅ s e P r   =   148,5 .

Passo 1

Para nos ajudar na resolução, vamos listar abaixo os dados fornecidos no enunciado para o etileno glicol:

Densidade do etileno glicol,   ρ   =   1109 k g m 3 .

Calor específico a pressão constante,   c p   =   2428   k J / k g ⋅ K .

Condutividade térmica de etileno glicol,   k   =   0,253   W / m ⋅ K .

Viscosidade do etileno glicol,  µ   =   0,01545   k g / m ⋅ s .

Número Prandtl,   P r   =   148,5 .

Passo 2

Vamos calcular a taxa de transferência de calor:

Q ˙ = m ˙ c p ( T c - T i )

Onde:

m ˙ é a vazão mássica do etileno glicol.

c p é o calor específico do etileno glicol.

T c é a temperatura de saída do etileno glicol.

T i é a temperatura de entrada do etileno glicol.

Substituindo pelos valores fornecidos, temos:

Q ˙ = 1,5 × 2428   ( 40 - 25 )

= 54630   W

Passo 3

Agora precisamos calcular a velocidade do fluido.

Temos que:

V = m ˙ ρ A c

= m ˙ ρ ( π 4 D i 2 )

Substituindo pelos valores fornecidos, temos:

= 1,5 1109 × π 4 × 0,02   m 2

= 4,305   m / s

Agora já podemos encontrar o número de Reynolds, que será usado para calcular o número de Nusselt.

R e = ρ V D i μ

= 1109 × 4,305 × 0,02   m 0,01545

= 6180

Passo 4

Como 2300 < R e < 10000 , o fluxo é considerado transitório. Vamos assumir um fluxo totalmente desenvolvido e vamos calcular o número de Nusselt a partir de relações de fluxo turbulentos.

N u = h i D i k = 0,023   R e 0,8 P r 0,4

h i × 0,02   m 0,253 = 0,023 6180 0,8 148,5 0,4

h i = 2318,9 ≅ 2319 W m 2 ⋅ ℃

Agora para calcular a temperatura da superfície externa, precisamos chutar um valor para a temperatura da parede.

Vamos assumir nesse caso a temperatura da parede como 100   ℃ . Portanto temos que:

h o = 9,2 T g - T w 0,25

Onde T w é a temperatura da parede e T g a temperatura do vapor saturado. Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

h 0 = 9,2 110 - 100 0,25

= 5,1732 k W m 2 ⋅ K × 1000 w k W

= 5173 W m 2 ⋅ K

Passo 5

Vamos calcular a temperatura média do etileno glicol.

T m é d i a = T c + T i 2

= 40 + 25 2

= 32,5   ℃

Passo 6

Verifique a suposição de que a temperatura da parede mantém ou não. Com a seguinte comparação:

h i A i T w - T m é d i a = h o A o ( T g - T w )

h i ( π D i L ) T w - T m é d i a = h o ( π D o L ) ( T g - T w )

Aqui, D o é o diâmetro externo do tubo e L o comprimento do tubo.

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

2319 × π × 0,02   m × T w - 32,5 = 5173 × π × 0,02   m × ( 110 - T w )

T w = 89,54   ℃

Repare que a temperatura encontrada difere de 100   ℃ adotado anteriormente. Por isso, precisamos chutar um novo valor.

Agora vamos assumir a temperatura da parede como 85   ℃ para ver se a temperatura se mantém realmente.

h 0 = 9,2 110 - 85 0,25

= 4,114 k W m 2 ⋅ K × 1000 w k W

= 4114 W m 2 ⋅ K

Vamos agora com esse novo valor, fazer a verificação.

h i ( π D i L ) T w - T m é d i a = h o ( π D o L ) ( T g - T w )

2319 × π × 0,02   m × T w - 32,5 = 4114 × π × 0,02   m × ( 110 - T w )

T w = 85,9   ℃

O valor assumido está próximo do valor obtido. Portanto, a suposição é válida.

Passo 7

Calcule o comprimento do tubo, usaremos a seguinte equação:

Q ˙ = U o A o ∆ T l m

Por isso, precisamos obter U o e ∆ T l m .

Vamos calcular o coeficiente geral de transferência de calor com base na área da superfície externa.

U o = 1 D o h i D i + D o ln ⁡ D o D i 2 k c o b r e + 1 h o

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 1 0,025   m 2319 × 0,02   m + 0,025   m   ×   ln ⁡ 0,025 0,02 2 × 386 + 1 4114

= 1267 W m 2 ⋅ ℃

Agora, calcule a diferença de temperatura média logarítmica.

∆ T l m = T g - T c - T g - T i ln ⁡ T g - T c T g - T i

= 77,26   ℃

Passo 8

Agora que temos todos os dados, basta substituir na equação e encontramos o comprimento do tubo.

Q ˙ = U o A o ∆ T l m

= U o ( π D o L ) ∆ T l m

54630   W = 1267 W m 2 ⋅ ℃ × π × 0,02 2   m × L × 77,6   ℃

L = 7,105   m

Portanto, o comprimento do tubo necessário é    L = 7,105   m .

Resposta

Portanto, o comprimento do tubo necessário é    L = 7,105   m .

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