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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 6

Um experimento de escola consiste em um bloco de massa 2 kg deslizando sobre uma superfície de coeficiente de atrito μ =   0,6 . Se a velocidade inicial de 5 m/s é dada, qual distância ele irá percorrer e quanto tempo levará até parar? A rugosidade da superfície é

reduzida um pouco, de modo que, com a mesma velocidade inicial, o bloco percorre uma distância de 2 m. Qual o novo coeficiente de atrito, e por quanto tempo o bloco desliza?

Passo 1

Nesse probleminha temos um bloco deslizando até parar, em que devemos encontrar a distância e tempo percorridos e o novo coeficiente de atrito.

∑ F = m a x

F a = μ W

Consideramos: fricção a seco e desprezamos a resistência do ar.

Passo 2

Começamos relacionando as forças,

∑ F x = - F a = - μ W = m a x = W g d 2 d t x

Ou..

- μ g = d 2 d t x

Integramos e usamos a relação de V = V 0 no instante t = 0 . Logo,

d x d t = - μ g t + c 1 = - μ g t + V 0 (eq.1)

Integramos novamente:

x = 1 2 g t 2 + V 0 t + c 2 = 1 2 g t 2 + V 0 t (eq. 2)

Onde x = 0 e t = 0 .

Temos o estado final, no qual x a = L e d x d t = 0 em t = t a . Pela equação 1,

0 = - μ g t + V 0

t a = V 0 μ g

Substituimos os dados para encontramos o tempo:

t a = 5   m / s 0,6 × 9,81   m / s 2 = 0,850   s

Agora na equação 2, temos:

x = x a = L = 1 2 g t 2 + V 0

= 1 2 g t a 2 + V 0 t a

= 1 2 g V 0 μ g 2 + V 0 V 0 μ g

x a = V 0 2 2 μ g = 2,12   m

Portanto, usando a mesma equação, achamos o coeficiente de atrito,

μ = V 0 2 2 g L = 0,637

Resposta

x = 2,12   m

t = 0,850   s

μ = 0,637

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