Um frasco cônico contém água até uma altura , no qual o diâmetro do vaso é . A água é drenada do frasco através de um orifício circular de bordas lisas e diâmetro no vértice do cone. A velocidade da água na saída do orifício é dada, aproximadamente, por , em que é a distância vertical da superfície livre do líquido até o orifício. Uma corrente de água entra pelo topo do frasco com uma vazão volumétrica constante, . Determine a vazão em volume no fundo do vaso. Avalie a taxa de variação do nível da superfície livre no vaso e o seu sinal nesse instante.

Podemos fazer um esboço do volume de controle da seguinte maneira

Onde o volume de controle é referido como o tracejado pontilhado.

Podemos calcular a vazão com a seguinte relação:

Aqui,  é o diâmetro do furo arredondado,  é a altura da água e  é a aceleração devido à gravidade. Agora, substituímos pelos valores fornecidos no enunciado.

Podemos aplicar a equação da continuidade no volume de controle desenhado. Assim temos:

Temos que a vazão pode ser escrita como:

Substituindo na equação temos:

Podemos nos referir ao volume do cone como:

Onde é o raio do cone e representa a altura.

Podemos também representar o raio em função da altura da seguinte maneira:

Assim temos que o volume fica da seguinte forma:

Podemos diferenciar dos dois lados.

Como sabemos que :

Agora podemos substituir na equação. Assim temos:

Podemos escrever a equação acima substituindo por .

Podemos calcular a taxa de variação do nível da superfície substituindo os valores fornecidos no enunciado na equação encontrada no passo anterior.

Aqui  é o diâmetro do cone e  é a vazão volumétrica da água que entra pelo topo do frasco, é a vazão em volume no fundo do vaso. Substituindo   por ,   por  e por .

Portanto, a taxa de variação da superfície da água no balão é . Como a taxa é negativa, podemos perceber que o nível esta diminuindo.