Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 9
Em um experimento com uma lata de refrigerante, ela leva 3 horas para ser resfriada de uma temperatura inicial de 24°C até uma temperatura de 10°C dentro de um refrigerador a 4°C. Em seguida, se ela é retirada do refrigerador e exposta a uma temperatura ambiente de 20°C, quanto tempo ela levará para atingir 15°C? Considere que, para ambos os processos, a transferência de calor é modelada por , na qual é a temperatura da lata, é a temperatura ambiente e é um coeficiente de transferência de calor.
Passo 1
Nesse problema, temos alguns dados sobre o resfriamento de uma lata de refrigerante na geladeira. Devemos encontrar quanto tempo leva para se aquecer em uma sala.
Vamos lembrar que a primeira lei da termodinâmica para a lata (aquecimento ou resfriamento) é:
Ou...
onde é a massa da lata, é o calor específico médio da lata e seu conteúdo, é a temperatura e é a temperatura ambiente. Assim , separando as variáveis, temos:
Integrando, vamos obter:
onde é a temperatura inicial.
Agora podemos usar os dados do resfriamento para achar o valor desse .
Passo 2
Para o resfriamento, vamos ter que:
Passando nossas temperaturas para Rankine, ficamos com uma temperatura inicial de:
A temperatura ambiente, sendo:
E a temperatura da lata, sendo:
Beleza! Agora substituindo na equação temos:
Resolvendo, vamos ter que:
Então, para o processo de aquecimento:
Substituindo os valores, ficamos com:
Sendo assim, temos que:
Que é equivalente a … Prontinho!