Enunciado

Em uma fábrica, placas finas e quadradas de 3   m × 3   m que saem de um forno a 270 ℃ são refrigeradas soprando-se ar ambiente a 18 ℃ horizontalmente paralelo às suas superfícies. Determine a velocidade do ar acima da qual os efeitos da convecção natural sobre a transferência de calor são inferiores a 10 % e, portanto, desprezíveis.

Passo 1

Dados fornecidos:

Comprimento da placa: L = 3   m  

Altura da placa: H = 3   m

Temperatura da placa: T s = 270 ℃  

Temperatura do ar exterior: T ∞ = 18 ℃  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) O ar é um gás ideal com propriedades constantes.

3) A pressão atmosférica nesse local é de 1 atm.

Passo 2

Para resolver essa questão, podemos começar calculando a temperatura do filme. Assim temos:

T f = T s + T ∞ 2 = 270 ℃ + 18 ℃ 2 = 144 ℃ = 417   K

Com a temperatura de filme em kelvin, podemos calcular o coeficiente de expansão volumétrico. Assim temos:

β = 1 T f = 1 417   K = 2,398 × 10 - 3   K - 1

Com a temperatura de filme, podemos encontrar também a viscosidade cinemática na tabela A-15. Por interpolação temos:

ν = 2,745 × 10 - 5 + 2,975 × 10 - 5 - 2,745 × 10 - 5 × 144 - 140 1 60 - 140

ν = 2,745 × 10 - 5   m 2 / s

Para essa placa o comprimento característico é igual à altura da placa.

L c = 3   m  

Passo 3

Com os dados obtidos nos passos anteriores, podemos calcular o Número Grashof usando a seguinte relação:

G r = g β T s - T ∞ L c 3 ν 2

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

G r = 9,81   m / s 2 × 2,398 × 10 - 3   K - 1 × 270 ℃ - 18 ℃ × 3   m 3 2,745 × 10 - 5   m 2 / s 2

G r = 2,0548 × 10 11

Vamos precisar calcular também o Número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e = V L ν

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

R e = V × 3   m 2,745 × 10 - 5   m 2 / s

R e = 107488,3554   s / m   × V

Passo 4

Podemos determine a velocidade do ar acima da qual os efeitos da convecção natural sobre a transferência de calor são inferiores a 10 % e, portanto, desprezíveis. Para isso acontecer a razão entre o número de Grashof e o quadrado do número de Reynolds deve ser menor que 0,1 .  Assim temos:

G r R e 2 = 0,1

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

2,0548 × 10 11 107488,3554   s / m   × V 2   = 0,1

V 2 = 177,847   m 2 / s 2

V = 13,336   m / s

Portanto, a velocidade deve ser  13,336   m / s .

Resposta

V = 13,336   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quando nem a convecção natural nem a forçada são desprezíveis, é correto calcular cada uma de forma independente e adicioná-las para determinar a transferência total de calor por convecção?
Considere uma placa vertical de 6m de comprimento a 85 ℃ ℃ no ar a 30 ℃ ℃. Determine a velocidade do movimento forçado acima da qual a transferência de calor por convecção natural é desprezível.
Quando a convecção natural é desprezível e quando não é desprezível na transferência de calor por convecção forçada?
Em que condições a convecção natural aumenta a convecção forçada e em que condições a prejudica?
Considere uma placa vertical de 5m de comprimento a 60 ℃ ℃ na água a 25 ℃ ℃. Determine a velocidade de movimento forçado acima da qual a transferência de calor por convecção natural é desprezível.