Considere uma placa vertical de 5   m de comprimento a 60 ℃ na água a 25 ℃ . Determine a velocidade de movimento forçado acima da qual a transferência de calor por convecção natural é desprezível.

Passo 1

Dados fornecidos:

Comprimento da placa: L = 5   m  

Temperatura da placa: T s = 60 ℃  

Temperatura do ar exterior: T ∞ = 25 ℃  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

Passo 2

Podemos fazer o seguinte esquema para exemplificar a placa:

Passo 3

Para resolver essa questão, podemos começar calculando a temperatura do filme. Assim temos:

T f = T s + T ∞ 2 = 60 ℃ + 25 ℃ 2 = 42,5 ℃

Com a temperatura de filme, podemos obter as propriedades da água na tabela A-9. Assim temos:

Coeficiente de expansão volumétrico:

β = 0,377 × 10 - 3 + 0,415 2 = 0,396 × 10 - 3   K - 1

Viscosidade dinâmica:

μ = 0,653 × 10 - 3 + 0,596 × 10 - 3 2 = 0,6245 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

Densidade:

ρ = 992,1 + 990,1 2 = 991,1   k g / m 3

Assim, temos que a viscosidade cinemática pode ser dada pela seguinte relação:

ν = μ ρ = 0,6245 × 10 - 3   k g / m ⋅ s 991,1   k g / m 3 = 6,30 × 10 - 7   m 2 / s

Para a placa vertical o comprimento característico é igual ao comprimento.

L c = L = 5   m

Passo 4

Com os dados obtidos nos passos anteriores, podemos calcular o Número Grashof usando a seguinte relação:

G r = g β T s - T ∞ L c 3 ν 2

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

G r = 9,81   m / s 2 × 0,396 × 10 - 3   K - 1 × 60 ℃ - 25 ℃ × 5   m 3 6,30 × 10 - 7   m 2 / s 2

G r = 4,282 × 10 13

Vamos precisar calcular também o Número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e = V L ν

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

R e = V × 5   m 6,30 × 10 - 7   m 2 / s

R e = 7936507,94   s / m   × V

Passo 5

No livro, podemos encontrar que a convecção natural é desprezível se a razão entre o número de Grashof e o quadrado do número de Reynolds for menor que 0,1 . Podemos usar essa relação para encontrar a velocidade mínima do movimento forçado acima da qual a transferência de calor por convecção natural é desprezível.

G r R e 2 = 0,1

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

4,282 × 10 13 7936507,94   s / m   × V 2   = 0,1

V 2 = 6,798   m 2 / s 2

V = 2,61   m / s

Portanto, a velocidade deve ser  2,61   m / s .

Resposta

V = 2,61   m / s

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