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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 53

Um fluido está escoando em condição laminar plenamente desenvolvido em um tubo com diâmetro D e comprimento L a uma vazão mássica m ˙ . O tubo é submetido a um fluxo de calor de superfície que pode ser expresso como q ˙ s x = a   e x p - b x 2 , onde a e b são constantes.

Determine a expressão para diferença de temperatura média na entrada e na saída do tubo.

Passo 1

Para essa análise, devemos aplicar o balanço de energia a um volume de controle diferencial no tubo, que pode ser expresso como sendo:

m ˙ c p d T m = q ˙ s x p d x

d T m = q ˙ s x p m ˙ c p d x

Passo 2

Integrando de x = 0 a x = L , temos...

∫ T i T o d T m = p m ˙ c p ∫ 0 L q ˙ s x d x

T s a í d a - T e n t r a d a = p m ˙ c p ∫ 0 L a e x p - b x 2 d x

T s a í d a - T e n t r a d a = p m ˙ c p - 2 a b exp ⁡ - b x 2 0 L  

T s a í d a - T e n t r a d a = p a m ˙ c p 2 b - 2 b exp ⁡ - b L 2

Resposta

Note que o perímetro do tubo é:

p = π D

Logo, temos que:

T s a í d a - T e n t r a d a = π D a m ˙ c p 2 b - 2 b exp ⁡ - b L 2

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