Enunciado

60. Uma técnica de medir condutividade térmica de material é montar um sanduíche de um aquecedor elétrico entre duas amostras idênticas do material e isolar fortemente os quatro lados externos, como mostrado na Fig. P 1 - 60 . Termopares isolados nas superfícies interna e externa das amostras indicam as temperaturas Durante um experimento, foram utilizadas duas amostras de 10   c m × 10   c m de área e 0,5   c m de espessura. Ao atingir o regime permanente, observou-se que o consumo do aquecedor elétrico é de 25   W , e as temperaturas de cada amostra apresentam uma queda de 82   ° C na superfície interna para 74   ° C na superfície externa. Determine a condutividade térmica dp material na temperatura média do experimento.

Passo 1

Primeiro sabemos que o mecanismo de transferência de calor nesse caso é condução, porque fala sobre um corpo sólido e porque não fala sobre fluído que significaria presença da convecção.

Q ˙ c o n d = k A Δ T Δ L    

Passo 2

Como estamos trabalhado com duas paredes retangulares idênticas, podemos trabalhar com apenas uma das amostras, então o Q ˙ c o n d será a metade

Q ˙ c o n d = 25 2

Q ˙ c o n d = 12,5   W

Passo 3

Para utilizar a fórmula, temos que primeiramente determinar a área

A = b ∙ h

Aplicando os valores temos

A = 10 ∙ 10

A = 100   c m 2

Passo 4

Agora vamos utilizar a fórmula da condução

Q ˙ c o n d = k A Δ T Δ L    

Lembrando de converter a área da amostra em metros quadrados e a espessura da parede em metros

100   c m 2 1   m 2 10000   c m 2 = 0,01   m 2

0,5   c m 1   m 100   c m = 0,5 × 10 - 2 m

Substituindo os valores temos

12,5 = k ∙ 0,01 ∙ ( 82 - 74 ) 0,5 × 10 - 2    

12,5 = k ∙ 0,01 ∙ 8 5 × 10 - 2  

12,5 = k ∙ 0,01 ∙ 160

12,5 = k ∙ 1 , 6

k = 7 , 81     W / m ∙ °   C

Resposta

k = 7 , 81       W / m ∙ °   C

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