A força de arrasto sobre a Estação Espacial Internacional depende da trajetória livre média das moléculas λ (um comprimento), da massa específica ρ, um comprimento característico L, e da velocidade média das moléculas de ar c. Determine uma forma adimensional dessa relação funcional.

Agora a gente precisa listar as dimensões primárias de cada parâmetro! Para isso vamos usar o conjunto de dimensões fundamentais , mas você pode usar o e no final o resultado tem que dar o mesmo!

A gente usou as dimensões e , então:

Como vimos que temos que selecionar parâmetros dentro dos nossos parâmetros relevantes, que vão ser os parâmetros repetidos.

Relembando nossos parâmetros relevantes:

é o parâmetro dependente, então a gente já exclui ele!

e tem a mesma dimensão, então só podemos escolher um deles, eu vou escolher o .

Sobra então e ! O nosso conjunto de parâmetros repetidos ficou:

A gente tem:

E:

Então ficamos com:

Logo vamos achar dois grupos , então mãos a obra!!

Agora sim, vamos encontrar o nosso primeiro grupo !!

Começando com o , onde vamos usar o :

Escrevendo suas dimensões básicas:

Agora equacionando:

Massa:

Comprimento:

Tempo:

Logo:

Substituindo , e , temos:

Organizando:

Agora vamos achar , combinando as nossas variáveis repetidas com :

Escrevendo suas dimensões básicas:

Equacionando:

Massa:

Comprimento:

Tempo:

Logo:

Substituindo:

Agora vamos relacionar esses dois grupos :

O é o grupo adimensional dependente, porque nele usamos que é o parâmetro dependente, então temos:

Que é o mesmo que:

Isolando :

Uhuuuul!!!