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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 63

Gases quentes de escape de um motor diesel estacionário devem ser usados para gerar vapor de água em um evaporador. Os gases de escape ( c p = 1051   J / k g ⋅ K ) entram no trocador de calor a 550 °C a uma taxa de 0,25 kg/s, enquanto a água entra como líquido saturado e evapora a 200 °C ( h f g = 1941   k J / k g ) . A superfície de transferência de calor do trocador de calor da água é 0,5   m 2 , e o coeficiente global de transferência de calor é 178 0   W / m 2 ⋅ K . Determine a taxa de transferência de calor, a temperatura de saída dos gases de escape a taxa de evaporação da água.

Passo 1

Ao desenvolvermos esta questão vamos perceber um probleminha gerado pela falta de resultados, mas que é possível de resolver com auxílio de programas para resolução de sistemas de equação.

Mas não vamos nos preocupar ainda com isto, vamos começar a desenvolver a questão em si!

Vamos começar determinando a taxa de transferência de calor. Para isto, temos que utilizar a seguinte relação:

Q ˙ = U A s Δ T m l

Percebam que a questão já nos deu o coeficiente global de troca de calor e a área de superfície. Só nos resta a diferença de temperatura logarítmica. Logo, calculando-o, temos:

Δ T m l = Δ T 1 - Δ T 2 ln ⁡ Δ T 1 Δ T 2 = 550 - 2 0 0 - T h , s a í d a - 200 ln ⁡ 550 - 2 0 0 T h , s a í d a - 200 = 550 - T h , s a í d a ln ⁡ 350 T h , s a í d a - 200

Portanto, a taxa de transferência de calor é:

Q ˙ = 1780 ⋅ 0,5 ⋅ 550 - T h , s a í d a ln ⁡ 350 T h , s a í d a - 200

E por enquanto paramos por aqui. Não conseguimos calcular a taxa de transferência pois não temos a temperatura de saída dos gases quentes (uma das perguntas do problema também).

Passo 2

Vamos buscar outra forma de calcular agora esta taxa de transferência. Para isto, vamos ver o calor cedido pelos gases quentes. Logo,

Q ˙ = m ˙ c p T h , e n t r a d a - T h , s a í d a

Q ˙ = 0,25 ⋅ 1051 ⋅ 550 - T h , s a í d a

Novamente, outro problema. Mas o que acontece se analisarmos o calor absorvido pela água em evaporação? Temos:

Q ˙ = m ˙ á g u a h f g

Q ˙ = m ˙ á g u a ⋅ 1941 ⋅ 10 3

Outro problema! Não temos a vazão mássica da água!

Agora, podemos igualar a nossa primeira relação com a segunda. Através de softwares, vamos obter os seguintes valores de taxa de transferência de calor e temperatura de saída:

T h , s a í d a = 212   ° C

Q ˙ = 88,9   k W

E com estes valores, descobrimos que a vazão mássica é:

m ˙ á g u a = 0,0458   k g / s

É por causa deste sistema que precisamos de algum software para nos ajudar a resolver. Resolver manualmente sistemas de equação não lineares (com logaritmos), é bastante complicado.

Resposta

As respostas para as três perguntas do problema são:

T h , s a í d a = 212   ° C

Q ˙ = 88,9   k W

m ˙ á g u a = 0,0458   k g / s

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