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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 78

Uma grande piscina, a uma temperatura de 25 ℃ , tem oxigênio com densidade inicial uniforme de 2   k g / m ³ . Durante o processo de aeração, a superfície da piscina tem sua densidade de oxigênio aumentada para 9   k g / m ³ . Determine a densidade do oxigênio 5   c m abaixo da superfície da piscina após 100 horas do processo de aeração.

Passo 1

Primeiramente, iremos assumir algumas considerações para simplificar o problema. São elas:

  • A lagoa pode ser modelada como um meio semi-infinito.
  • Ambos, ar e água, estão estacionários.
  • O coeficiente de difusão do oxigênio na água a 25 ℃ é D A B = 2,4 × 10 - 9   m 2 / s , segundo a tabela 14-3a.

De posse dessas características, podemos entender melhor o sistema com o qual a questão pretende trabalhar.

No capítulo 4 , tivemos um problema análogo a esse, onde havia uma condução de calor unidimensional e transiente em um meio semi-infinito, com temperatura na superfície especificada. Logo, resolvendo de acordo, a solução pode ser expressa como:

ρ A x , t - ρ A , i ρ A , s - ρ A , i = e r f x 2 √ ( D A B t )

Substituindo os valores especificados, temos:

ρ A x , t - 2   k g / m ³ 9   k g / m ³ - 2   k g / m ³ = e r f 0,05   m 2 ( 2,4 × 10 - 9   m 2 / s ) ( 360000   s )

ρ A x , t - 2   k g / m ³ 9   k g / m ³ - 2   k g / m ³ = e r f ⁡ ( 0,8505 )

Na tabela 4-4, nós temos o valor da função erro para o valor necessário, ou seja, erf ⁡ 0,8505 = 0,229 , então:

ρ A 5   c m ,   100   h = 9 k g / m ³ - 2 k g / m ³ 0,229 + 2 k g / m ³ = 3,60   k g / m ³

Resposta

ρ A 5   c m ,   100   h = 3,60   k g / m ³

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