Enunciado

Uma haste cilíndrica de 2 mm de diâmetro com emissividade de 0,5 está submersa na horizontal em água sob pressão atmosférica. Quando a corrente elétrica passa através da haste de metal, a temperatura da superfície atinge 500°C. Determine a dissipação de energia por unidade de comprimento da haste de metal.

Passo 1

Primeiro vamos reunir nossas informações. A haste tem diâmetro D = 2 mm, temperatura T s = 500°C = 773 K e emissividade ε = 0,5. A água está a uma temperatura de T ∞ = 100°C = 373 K. Pela imagem vemos também que há uma película de vapor ao redor da superfície, portanto, o regime é de ebulição de película. O exercício pede para determinar a taxa de transferência de calor por comprimento da haste.

Então, o que vamos fazer é: calcular a transferência por radiação; determinar a transferência por convecção em ebulição de película e, no fim, somar as duas taxas e dividir pelo comprimento L da haste. Tudo bem? Vamos nessa!!!

Passo 2

Então vamos começar pela taxa de transferência por radiação. Ela é calculada por:

q ˙ r a d = ε σ A ( T s 4 - T ∞ 4 )

q ˙ r a d = 0,5 x 5,67 x 10 - 8 x π x D x L x ( 773 4 - 373 4 )

q ˙ r a d = 60,26   x L

Vamos agora para a transferência de calor por convecção. Mas antes, vamos deixar esquematizadas as propriedades da água líquida a 100°C e do vapor na temperatura de filme.

Para água a 100°C:

ρ L = 957,9   k g / m 3

∆ H e v = 2.257.000   J / k g

Para o vapor, a temperatura de filme é:

T f = T s + T ∞ 2

T f = 500 + 100 2

T f = 300   ° C = 573   K

Nesta temperatura as propriedades do vapor são:

ρ V = 0,3831   k g / m 3

c p V = 1.997   J / k g . K

k V = 0,04345   W / m . K

μ V = 2,045 x 10 - 5   k g / m . s

Com esses dados podemos calcular a taxa de calor pela ebulição em película:

q ˙ p e l í c u l a = 0,62 x π x D x L x g   k V 3   ρ V   ρ L - ρ V ∆ H e v + 0,4   c p V   T s - T ∞ μ V x   D x   T s - T ∞   1 4 x T s - T ∞

q ˙ p e l í c u l a = 0,62 x π x 2 x 10 - 3 x L x 9,81 x   0,04345 3 x 0,3831 x 957,9 - 0,3831 2,257 x 10 3 + 0,4 x 1997 x 500 - 100 2,045 x 10 - 5 x 2 x 10 - 3 x 500 - 100   1 4 x 500 - 100

q ˙ p e l í c u l a = 723,55 x L

Passo 3

Portanto a taxa de transferência de calor total é:

q ˙ t = q ˙ p e l í c u l a + q ˙ r a d

q ˙ t = 723,55 x L + 60,26   x L

q ˙ t = 783,81   x   L

Como queremos taxa por metro vamos dividir este valor por L :

q ˙ t L = 783,81 W m

Resposta

A dissipação de energia por comprimento é q ˙ t L = 783,81 W m .

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