Enunciado

Uma placa de circuito impresso de 15   c m   ×   20   c m , cujos componentes não devem entrar em contato direto com o ar por razões de confiabilidade, deve ser resfriada com ar frio escoando através de um canal de 20   c m de comprimento e de seção transversal retangular de 0,2   c m   ×   14   c m   usinado na placa. O calor gerado pelos componentes eletrônicos é conduzido através da fina camada da placa para o canal, onde é removido pelo ar que entra no canal a 15   ° C . O fluxo de calor na superfície superior do canal pode ser considerado uniforme, e a transferência de calor através das outras superfícies é desprezível. Considerando que a velocidade do ar na entrada do canal não excede 4   m / s e a temperatura da superfície do canal deve permanecer abaixo de 50   ° C , determine a potência total máxima dos componentes eletrônicos para a montagem segura nessa placa de circuito.

Dados: ρ = 1,184 k g m 3 ; k = 0,02551 W m ∙ ℃ ; v = 1,562 × 10 - 5 m 2 s ; c p = 1007 J k g ∙ ℃ ; P r = 0,7296  

Passo 1

Como primeiro passo, devemos determinar a seção transversal e a área que ocorre transferência de calor, portanto:

A c = 0,002   m 0,14   m = 0,00028   m 2

A s = 0,14   m 0,2   m = 0,028   m 2

Note que nossa geometria não é um tubo, logo precisamos determinar nosso diâmetro hidráulico para a análise do número de Reynolds, logo:

D h = 4 A c p = 4 0,00028   m 2 2 0,002   m + 0,14   m = 0,003944   m

R e = V m é d i a D h v = 4 m s 0,003944   m 1,562 × 10 - 5 m 2 s = 1010 < 2300

Portanto o escoamento é laminar. Logo o comprimento térmico será de:

L t = 0,05 R e P r D h = 0,05 1010 0,7296 0,003944   m = 0,1453   m < 0,20   m

Logo podemos considerar que nosso escoamento é termicamente desenvolvido.

Passo 2

Através da tabela 8-1, para nossa geometria o número de nusselt será de:

N u = 8,24

Logo, o coeficiente de transferência de calor será de:

h = k D h N u = 0,02551 W m ∙ ℃ 0,003944   m 8,24 = 53,30 W m 2 ∙ ℃

Temos também que nosso fluxo mássico será de:

m ˙ = ρ V A c = 1,184 k g m 3 4 m s 0,00028   m 2 = 0,001326 k g s

Passo 3

Pra determinarmos a potência máxima dos componentes eletrônicos, precisamos antes encontrar a temperatura do ar na saída, que pode ser determinada pela expressão abaixo:

q ˙ = h ( T s - T s a í d a )

Q ˙ = q ˙ A s = h A s ( T s - T s a í d a )

h A s T s - T s a í d a = m ˙ c p ( T s a í d a - T e n t r a d a )

Note que T s = 50 ℃ , portanto...

53,30 W m 2 ∙ ℃ 0,028   m 2 50 ℃ - T s a í d a = 0,001326 k g s 1007 J k g ∙ ℃ T s a í d a - 15 ℃

T s a í d a = 33,5 ℃

Resposta

Por fim, a potência máxima dos componentes eletrônicos será de:

Q ˙ m á x = m ˙ c p T s a í d a - T e n t r a d a

Q ˙ m á x = 0,001326 k g s 1007 J k g ∙ ℃ 33,5 - 15 ℃ = 24,7   W

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Como o fator de atrito do escoamento em um tubo está relacionado com a queda de pressão? Como a queda de pressão está́ relacionada com a potência de bombeamento necessária para dada vazão mássica?
Considere o escoamento completamente desenvolvido em um tubo circular de efeitos de entrada desprezíveis. Se o comprimento do tubo é duplicado, a queda de pressão vai ( a ) dobrar, ( b ) mais que dob
Um arranjo de tubos concêntricos, para o qual os diâmetros interno e externo são 80m m e 100m m , respectivamente, é usado para remover calor de uma reação bioquímica ocorrendo em um tanque de repouso
Um fluido refrigerante escoa através de um canal retangular (galeria) no interior do corpo de um molde que é utilizado para produzir peças metálicas. As dimensões da galeria são a = 90 mm e b = 9,5 mm
O projeto da placa fria do Problema 8.82 não foi otimizado com relação à seleção da largura dos canais, e desejamos explorar condições para melhorar a taxa de transferência de calor. Suponha que a lar