Uma placa de circuito impresso de 15   c m   ×   20   c m , cujos componentes não devem entrar em contato direto com o ar por razões de confiabilidade, deve ser resfriada com ar frio escoando através de um canal de 20   c m de comprimento e de seção transversal retangular de 0,2   c m   ×   14   c m   usinado na placa. O calor gerado pelos componentes eletrônicos é conduzido através da fina camada da placa para o canal, onde é removido pelo ar que entra no canal a 15   ° C . O fluxo de calor na superfície superior do canal pode ser considerado uniforme, e a transferência de calor através das outras superfícies é desprezível. Considerando que a velocidade do ar na entrada do canal não excede 4   m / s e a temperatura da superfície do canal deve permanecer abaixo de 50   ° C , determine a potência total máxima dos componentes eletrônicos para a montagem segura nessa placa de circuito.

Dados: ρ = 1,184 k g m 3 ; k = 0,02551 W m ∙ ℃ ; v = 1,562 × 10 - 5 m 2 s ; c p = 1007 J k g ∙ ℃ ; P r = 0,7296  

Passo 1

Como primeiro passo, devemos determinar a seção transversal e a área que ocorre transferência de calor, portanto:

A c = 0,002   m 0,14   m = 0,00028   m 2

A s = 0,14   m 0,2   m = 0,028   m 2

Note que nossa geometria não é um tubo, logo precisamos determinar nosso diâmetro hidráulico para a análise do número de Reynolds, logo:

D h = 4 A c p = 4 0,00028   m 2 2 0,002   m + 0,14   m = 0,003944   m

R e = V m é d i a D h v = 4 m s 0,003944   m 1,562 × 10 - 5 m 2 s = 1010 < 2300

Portanto o escoamento é laminar. Logo o comprimento térmico será de:

L t = 0,05 R e P r D h = 0,05 1010 0,7296 0,003944   m = 0,1453   m < 0,20   m

Logo podemos considerar que nosso escoamento é termicamente desenvolvido.

Passo 2

Através da tabela 8-1, para nossa geometria o número de nusselt será de:

N u = 8,24

Logo, o coeficiente de transferência de calor será de:

h = k D h N u = 0,02551 W m ∙ ℃ 0,003944   m 8,24 = 53,30 W m 2 ∙ ℃

Temos também que nosso fluxo mássico será de:

m ˙ = ρ V A c = 1,184 k g m 3 4 m s 0,00028   m 2 = 0,001326 k g s

Passo 3

Pra determinarmos a potência máxima dos componentes eletrônicos, precisamos antes encontrar a temperatura do ar na saída, que pode ser determinada pela expressão abaixo:

q ˙ = h ( T s - T s a í d a )

Q ˙ = q ˙ A s = h A s ( T s - T s a í d a )

h A s T s - T s a í d a = m ˙ c p ( T s a í d a - T e n t r a d a )

Note que T s = 50 ℃ , portanto...

53,30 W m 2 ∙ ℃ 0,028   m 2 50 ℃ - T s a í d a = 0,001326 k g s 1007 J k g ∙ ℃ T s a í d a - 15 ℃

T s a í d a = 33,5 ℃

Resposta

Por fim, a potência máxima dos componentes eletrônicos será de:

Q ˙ m á x = m ˙ c p T s a í d a - T e n t r a d a

Q ˙ m á x = 0,001326 k g s 1007 J k g ∙ ℃ 33,5 - 15 ℃ = 24,7   W

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