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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 81

Hélio, em um grande tanque a 100 o C e 400 kPa, descarrega em um recipiente através de um bocal convergente- divergente projetado para sair a M a =   2,5 com área de saída de 1,2 cm². Calcule (a) a pressão no recipiente e (b) a vazão em massa nas condições de projeto. (c) Calcule também a faixa de pressões no recipiente para a qual a vazão em massa será máxima.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para o hélio, da tabela A.4, temos k=1,66 e R = 2077 J k g K ,   na saída:

  1. p s = p o 1 + k - 1 2 M a s 2 k k - 1 = 400 1 + 0,33 2,5 2 1,66 0,66 = 24 k P a

    Além disso, temos:

    T s = 373 K 1 + 0,33 2,5 2 = 122 K ,   → a s = 1,66 2077 122 = 648 m s

  2. Daí, calculamos a velocidade da saída e também a massa específica, para daí, encontrar a vazão mássica:

    3. V s = M a s a s = 1620 m s ;     ρ s = P s R T s = 0,0947 k g m 3

    →   m ˙ = ρ s A s V s = 0,0 184 k g / s

    Também poderíamos calcular A A * = 2,15 ,   sendo A * = 0,56 c m ² e usar a formula do fluxo de massa máximo, equação 9.46, para calcular o fluxo de massa da garganta, também =0,0184kg/s.

    Passo 2

    Este fluxo obstruído persiste até a condição de saída subsônica isentrópica:

    A A * = 2,15 = 1 M a 2 + k - 1 M a 2 k + 1 k + 1 2 k - 1

    Sendo k=1,66, obtemos:

    M a s u b s ô n i c o = 0,275

    Daí:

    p s = 400 1 + 0,33 0,275 2 1,66 0,66 = 376 k P a

  3. Então a faixa de pressões no recipiente para a qual a vazão em massa será máxima é: 0 < p s < 376 k P a .

Resposta

  1. 24 k P a
  2. 0,0184 k g / s
  3. 0 < p s < 376 k P a .
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