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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 102

Uma bola de golfe pesa 0,45 N e tem um diâmetro de 43,2 mm. Um golfista profissional dá uma tacada e a bola assume uma velocidade inicial de 76,2 m/s , um ângulo de 20° para cima e um efeito contrário backspin (frente da bola girando pra cima). Admita o coeficiente de sustentação da bola (baseada na área frontal) siga a figura P7.108 Se o solo estiver nivelado e o arrasto for desprezado, faça uma análise simples para prever o ponto de impacto (a) sem backspin e (b) com backspin de 7500 rpm.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)

Vamos pegar a propriedade do ar a nível do mar, ρ = 1,225   k g / m ³

Passo 2

(a) Negligenciando o backspin, nós precisamos apenas lembrar da física clássica de partículas que diz que que a distância percorrida segue a equação clássica da mecânica!!!

V = V o z - g t = 0

Quando t = V o s e n θ o g

X = V o x 2 t = V o 2 g 2 s e n θ o c o s θ o

Substituindo Δ X i m p a c t o = 76,2 2 9,81 2   s e n 20 ° cos ⁡ 20 ° = 381   m

Passo 3

(b) Para essa parte aqui precisamos estimar a sustentação para a bola, usando a figura P7.108

Vamos calcular primeiro ω = 7500 2 π 60 = 785   r a d / s

ω R U = 785 0,0216 76,2 = 0,22

Com esses dados a gente consegue ler na figura P7.108 um valor de C L = 0,02

Passo 4

Estimando uma sustentação média temos que:

L = C L ρ 2   V 2   π R 2 = 0,02 1,225 2 76,2 2 π 0,0216 2 = 0,104   N

Escrevendo as equacoes de movimento nas direções x e z e assumindo valores médios, temos:

m a x = - L s e n θ

Com θ m é d i o = 10 ° , temos que

a x m é d i o = - 0,104 s e n 10 ° 0,45 9,81 = 0,396   m / s 2

Então, x = V o x t - 1 2 x m é d i o t 2 , tal que t = 2   x   ( o   t e m p o   p a r a   a t i n g i r     o   v a l o r   d e   p i c o )

m a z = L c o s θ - W → a z m é d i o = 0,104 c o s 10 ° 0,45 9,81 - 0,45 = 7,62   m / s ²

Passo 5

Usando essas estimativas, a distância de percurso do impacto também pode ser estimada como sendo:

t p i c o = V o z a z m é d i o = 76,2 s e n 20 ° 7,62 = 3,4   s

t i m p a c t o = 2 t p i c o = 6,8   s

Δ X i m p a c t o = V o x t - 1 2 a x t 2 = 7,62 c o s 20 ° 6,8 - 0,396 2 6,8 2 = 479   m

Resposta

a   381   m

b   479   m

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