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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 5

Uma investigação policial de marcas de pneus mostrou que um carro, trafegando ao longo de uma rua nivelada e reta, tinha deslizado por uma distância total de 50 m até parar, após a aplicação dos freios. O coeficiente de atrito estimado entre os pneus e o pavimento é μ   =   0,6 . Qual era a velocidade mínima provável do carro (km/h) quando os freios foram aplicados? Por quanto tempo o carro derrapou?

Passo 1

Nesse probleminha temos um carro deslizando até parar, em que devemos encontrar a velocidade para quando os freios foram aplicados e por quanto tempo durou a derrapagem.

∑ F = m a x

F a = μ W

Consideramos: fricção a seco e desprezamos a resistência do ar.

Passo 2

Começamos relacionando as forças,

∑ F x = - F a = - μ W = m a x = W g d 2 d t x

Ou..

- μ g = d 2 d t x

Integramos e usamos a relação de V = V 0 no instante t = 0 . Logo,

d x d t = - μ g t + c 1 = - μ g t + V 0 (eq.1)

Integramos novamente:

x = 1 2 g t 2 + V 0 t + c 2 = 1 2 g t 2 + V 0 t (eq. 2)

Onde x = 0 e t = 0 .

Temos o estado final, no qual x a = L e d x d t = 0 em t = t a . Pela equação 1,

0 = - μ g t + V 0

t a = V 0 μ g

Substituindo na equação 2, temos:

x = x a = L = 1 2 g t 2 + V 0

= 1 2 g t a 2 + V 0 t a

= 1 2 g V 0 μ g 2 + V 0 V 0 μ g

x a = V 0 2 2 μ g

Portanto,

L = V 0 2 2 μ g           ∴           V 0 = 2 μ g L

Usando os dados,

V 0 = 2 × 0,6 × 9,81 m s 2 × 50   m = 24,26 m s

O tempo de derrapagem:

t a = 24,26 m s 0,6 × 9,81   m / s 2 = 4,12   s

Resposta

V 0 = 24,26 m s

t = 4,12   s

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