Enunciado

Um agricultor está pulverizando um líquido através de 10 bocais com diâmetro interno de 3 mm, a uma velocidade média na saída de 3 m/s. Qual é a velocidade média na entrada do alimentador que possui diâmetro interno igual a 25 mm? Qual é a vazão do sistema, em L/min?

Passo 1

Essa questão é referente a um fluxo através de bocais. O objetivo é determinar velocidade média no alimentador com um diâmetro determinado e a vazão do sistema, aplicando a expressão de vazão.

A vazão volumétrica através de uma seção de uma superfície de controle A é dada po:

Q = ∫ V → d A →

Para um sistema, fazemos as seguintes considerações: contém entrada e saída; o fluxo é constante; fluxo incompatível; fluxo uniforme. Logo, podemos usar o somatório:

∑ ( V → A → ) = 0

Passo 2

Tendo em vista essas considerações, podemos organizar os dados na formula de acordo com entrada e saída, logo:

∑ ( V → A → ) = 0           ∴         - V a l i m e n × A a l i m e n + 10 V b o c a l × A b o c a l = 0

Assim, isolando a velocidade do alimentador:

V a l i m e n = 10 V b o c a l × A b o c a l A a l i m e n

Como a área é determinada pelo diâmetro, podemos dizer que

V a l i m e n = 10 V b o c a l × D b o c a l D a l i m e n 2

Então, para o fluxo do bico

V a l i m e n = 10 × 3 m s × 3   m m 25   m m 2

V a l i m e n = 0,432 m s

Passo 3

Quanto a vazão do sistema, utilizamos aquela fórmula já conhecida:

Q = V × A

Q = V a l i m e n × π D a l i m e n 2 4

Q = 0,432 m s × π 25 × 10 - 3 m 2 4

Q = 0,00021   m ³ / s

Passando para a unidade pedida no enunciado, vamos ter:

Q =   12,6   L / m i n

Resposta

V a l i m e n = 0,432 m s e Q =   12,6   L / m i n

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