Enunciado

Jarras feitas de argila porosa foram comumente utilizadas para resfriar água no passado. Uma pequena quantidade de água que vaza para fora mantém a superfície externa do jarro molhada o tempo todo, e o ar relativamente seco e quente fluindo sobre a jarra causa a evaporação dessa água. Parte do calor latente de evaporação provém da água na jarra e, como resultado, a água é resfriada. Considerando que as condições ambientais são 1 atm, 32°C e 40% de umidade relativa, determine a temperatura da água quando as condições permanentes forem atingidas.

Passo 1

Temos ar a 1 atm (101,3 kPa), 32°C e 40% de umidade relativa. Devemos determinar a temperatura da superfície quando o processo estiver em regime permanente.

Quando a condição de regime permanente é atingida temos que o calor latente de vaporização é igual a transferência de calor por convecção.

Para isso, vamos primeiro supor uma temperatura de superfície; em seguida vamos utilizá-la para calcular a temperatura média e encontrar as propriedades do ar nesta temperatura; ao final, usaremos a equação de transferência simultânea de calor e massa para conferir se a temperatura que escolhemos no início é próxima à temperatura da superfície. Vamos lá???

Passo 2

Nosso primeiro passo é supor uma temperatura para a superfície da jarra. Vamos dizer que T s = 22 ° C . As propriedades da água nesta temperatura são:

P V , s = 2,671   k P a

∆ H e v = 2.449 . 2 00   J / k g

A temperatura média é:

T m = T s + T ∞ 2

T m = 2 2 + 32 2 = 54 2

T m = 27 ° C

As propriedades do ar a 27°C são:

c p = 1.007   J / k g K

α = 2 , 1678 x 10 - 5   m 2 / s

A difusividade do vapor de água no ar a 27°C é:

D A B = 2,5 25 x 10 - 5   m 2 / s

A pressão de vapor da água na temperatura do ar (32°C) é:

P V , ∞ = 4,8   k P a

Antes de ir para a equação de transferência simultânea de calor e massa em regime permanente iremos calcular a pressão parcial do vapor de água na fase gás. Ela é dada por:

P A = U R x P V

Então:

P A , ∞ = 0,4 x P V , ∞

P A , ∞ = 1,92   k P a

Passo 3

Vamos agora aplicar a equação de transferência simultânea de calor e massa em regime permanente para encontrar a temperatura da superfície. Ela é dada por:

T s = T ∞ - ∆ H e v c p L e 2 3 x M A M B x P V , s - P A , ∞ P

As massas molares são M A = 18   k g / k m o l e M B = 29   k g / k m o l . Além disso, antes de continuar vamos calcular o número de Lewis. Ele é determinado por:

L e = α / D A B

L e = 2 , 1678 x 10 - 5 2,5 25 x 10 - 5

L e = 0,8 58

Podemos continuar com a determinação da temperatura na superfície:

T s = 32 - 2.4 4 9 . 2 00 1.007 x ( 0,8 5 8 ) 2 3 x 18 29 x 2 , 671 - 1,92 101,3

T s = 19,6 ° C ≈ 20 ° C

Que é próxima ao valor que estimamos inicialmente.

Resposta

A temperatura da água na condição permanente é T s ≈ 20 ° C .

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