Uma junta de termopar é inserida em um grande duto para medir a temperatura de gases quentes que escoam através do duto.

(a) Se a temperatura da superfície do duto for menor do que a temperatura do gás , o termopar irá medir uma temperatura menor, igual ou maior do que a temperatura ? Justifique a sua resposta com base em uma análise simplificada.

(b) Uma junta de termopar, na forma de uma esfera com de diâmetro e com emissividade superficial , é colocada em uma corrente de gás que escoa a . Se o termopar mede uma temperatura de quando a temperatura superficial do duto é de qual é a temperatura real do gás? Pode-se considerar que o gás possua as propriedades do ar à pressão atmosférica.

(c) De que maneira variações na velocidade do gás e na emissividade da junta afetam o erro da medida de temperatura? Determine o erro da medida para velocidades na faixa de e para emissividades na faixa de

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) Estamos em condições de estado estacionário;

(2) A junção é cinza difusa;

(3) O duto forma um recinto grande sobre a junção;

(4) A transferência de calor por condução através dos condutores do termopar é desprezível;

(5) As propriedades do gás são as de ar atmosférico e foram retiradas da Tabela A.4.

Na letra (a) queremos saber se a temperatura da superfície do duto for menor do que a temperatura do gás , o termopar irá medir uma temperatura menor, igual ou maior do que a temperatura . A partir de um balanço energético na junção do termopar,

Então,

Ou,

Se então,

Na letra (b) queremos saber qual é a temperatura real do gás quando a temperatura superficial do duto for de . Negligenciando a correção da propriedade variável,

E usando,

A correlação de Whitaker para uma esfera gera,

Então,