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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 43

N a K   ( 45 % / 55 % ) , que é uma liga de sódio e potássio, é usada para resfriar reatores nucleares de nêutrons rápidos. O N a K escoa a uma vazão de m ˙ =   1   k g / s através de um tubo com diâmetro D = 50   m m , que tem uma temperatura superficial T s = 450   K . O N a K entra no tubo a T m ,   e n t = 332   K e sai a uma temperatura de T m ,   s a i = 400   K . Determine o comprimento do tubo L e o fluxo térmico convectivo local na saída do tubo.

Passo 1

Calculando a temperatura filme:

T f = T m , e n t + T m , s a i 2

Sendo:

T m , e n t = 332   K ;

T m , s a i = 400   K .

Temos:

T f = 332 + 400 2

T f = 366   K

Pela Tabela A .   7 obtemos as seguinte propriedades do N a K   ( 45 % / 55 % ) :

ρ = 887,4   k g / m 3

v = 6,522 × 10 - 7   m 2 / s

c p = 1130   J / k g ⋅ K

k = 25,6   W / m ⋅ K

P r = 0,026

Passo 2

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D ρ v

Dados:

m ˙ =   1   k g / s ;

D = 50   m m = 0,05   m .

Temos:

R e D = 4 ⋅ 1 π ⋅ 0,05 ⋅ 887,4 ⋅ ( 6,522 × 10 - 7 )

R e D = 44000

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Calcule o número do Peclet:

P e D = R e D P r

Substituindo:

P e D = 44000 ⋅ 0,026

P e D = 1144

Temos a seguinte expressão para o número de Nusselt no caso de fluxo turbulento totalmente desenvolvido e temperatura constante de superfície:

N u D = 5 + 0,025 P e D 0,8

N u D = 5 + 0,025 ⋅ 1144 0,8

N u D = 11,99

Temos que:

N u D = h D k = 11,99

Então:

h ⋅ 0,05 25,6 = 11,99

h = 6138,9   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

Para distribuição de temperatura com uma condição de temperatura constante da superfície, temos:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = exp ⁡ - P L m ˙ c p h

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

Sendo:

T s = 450   K .

Substituindo os dados, temos:

450 - 400 450 - 332 = exp ⁡ - π ⋅ 0,05 ⋅ L 1 ⋅ 1130 ⋅ 6138,9

L = 1   m

Passo 4

Calculando o fluxo térmico convectivo local na saída do tubo:

q ' ' = h ( T s - T m , s a i )

Substituindo os termos:

q ' ' = 6138,9 ⋅ 450 - 400

q ' ' = 306944   W / m 2

Resposta

L = 1   m

q ' ' = 306944   W / m 2

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