Enunciado

O núcleo de um reator nuclear de alta temperatura, resfriado a gás, tem tubos de resfriamento com 20   m m de diâmetro e 780   m m de comprimento. Hélio entra no sistema a 600   K e sai a 1000   K , quando sua vazão é de 8 × 10 – 3   k g / s por tubo.

a) Determine a temperatura uniforme na superfície do tubo nessas condições.

b) Se o gás de resfriamento utilizado for o ar, determine a vazão requerida se a taxa de remoção de calor e a temperatura na superfície do tubo permanecerem as mesmas. Qual é a temperatura de saída do ar?

Passo 1

Letra a)

Começamos o problema calculando a temperatura média:

T m = T m , e n t + T m , s a i 2

Sendo:

T m , e n t = 600   K ;

T m , s a i = 1000   K .

Temos:

T m = 600 + 1000 2

T m = 800   K

Pela Tabela A.4 obtemos as seguintes propriedades do hélio sob a temperatura média de 800   K :

c p = 5193   J / k g ⋅ K

k = 0,304   W / m ⋅ K

μ = 382 × 10 - 7   N ⋅ s / m 2

P r = 0,654

Pela Tabela A.4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura média de 800   K :

c p = 1099   J / k g ⋅ K

k = 0,0573   W / m ⋅ K

P r = 0,709

Passo 2

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Sendo:

m ˙ = 8 × 10 – 3   k g / s ;

D = 2 0   m m = 0,02   m .

Temos:

R e D = 4 ⋅ ( 8 × 10 - 3 ) π ⋅ 0,02 ⋅ ( 382 × 10 - 7 )

R e D = 1,34 × 10 4

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Calculando o número de Nusselt:

N u D = 0,023 R e D 4 5 P r 0,4

N u D = 0,023 ⋅ 1,34 × 10 4 4 5 ⋅ 0,654 0,4

N u D = 38,87

Calculando o coeficiente de convecção:

h = k D N u D

h = 0,304 0,02 ⋅ 38,87

h = 590,8   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

Calculando a temperatura de superfície:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

Com:

L = 780   m m = 0,78   m .

Temos:

T s - 1000 T s - 600 = exp ⁡ - π ⋅ 0,02 ⋅ 0,78 8 × 10 - 3 ⋅ 5193 ⋅ 590,8

T s = 1396,8   K

Passo 4

Letra b)

Calculando a taxa de calor:

q = m ˙ c p T m , s a i - T m , e n t

q = 8 × 10 - 3 ⋅ 5193 ⋅ 1000 - 600

q = 16,62   k W

Passo 5

Obtendo a vazão mássica de ar:

q = m ˙ a r c p T m , s a i - T m , e n t

m ˙ a r = q c p T m , s a i - T m , e n t

Substituindo os termos:

m ˙ a r = 16,62 × 10 3 1099 ⋅ T m , s a i - 600

m ˙ a r = 15,11 T m , s a i - 600

Passo 6

Obtendo o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Temos:

R e D = 4 ⋅ m ˙ a r π ⋅ 0,02 ⋅ ( 382 × 10 - 7 )

R e D = 1 666543,9 m ˙ a r

Passo 7

Obtendo o coeficiente de convecção do ar:

h = k D 0,023 R e D 4 5 P r 1 3

Assim:

h = 0,0573 0,002 ⋅ 0,023 ⋅ 1666543,9 m ˙ a r 4 5 ⋅ 0,709 1 3

h = ( 5,578 × 10 3 ) ⋅ m ˙ a r 4 5

Passo 8

Obtendo a temperatura de saída:

Calculando a temperatura de superfície:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

Calculando a temperatura de superfície:

T m , s a i = T s - ( T s - T m , e n t ) exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

Substituindo os dados:

T m , s a i = 1396,8 - ( 1396,8 - 600 ) exp ⁡ - π ⋅ 0,002 ⋅ 0,78 m ˙ a r ⋅ 1099 ⋅ h

T m , s a i = 1396,8 - 796,8 exp ⁡ - 4,459 × 10 - 5 m ˙ a r ⋅ h

Passo 9

Para encontrarmos a taxa de fluxo e a temperatura de saída utilizaremos um processo de iteração adotando a primeira temperatura de saída como 1000   K :

Portanto, a taxa de fluxo é  5,02 × 10 - 2   k g / s e a temperatura de saída, 890   K .

Resposta

a )   T s = 1396,8   K

b )   5,02 × 10 - 2   k g / s

890   K

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