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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 33

O manômetro de tubo inclinado mostrado tem D = 76 mm e d = 8 mm, e está cheio com óleo Meriam vermelho. Calcule o ângulo, θ, que dará uma deflexão de 15 cm ao longo do tubo inclinado para uma pressão aplicada de 25 mm H2O (manométrica). Determine a sensibilidade desse manômetro.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos.

Da equação de fluidos incompressíveis, para a Equação monomérica

∆ P = ρ m e r × g × ∆ h

∆ P = S G m e r × ρ × g × ∆ H                   ( 1 )

Onde

∆ P está a diferença de pressão,

g é a aceleração devido à gravidade,

ρ m e r é a densidade do óleo vermelho Meriam,

ρ é a densidade da água,

∆ h é a diferença de altura.

Da tabela de gravidade específica.

Gravidade específica do óleo vermelho Meriam, S G m e r = 0.827

Passo 2

Agora vamos desenhar o manômetro inclinado

Passo 3

Partindo da figura do passo anterior

∆ h = x + L   s e n   θ

Substiutindo na expressão (1)

∆ h por x + L   s e n   θ

0.827 por S G m e r

1000   k g / m 3 por ρ

∆ P = S G m e r × ρ × g × ∆ H    

∆ P = 0.827 × 1000 × 9.81 × ( L   s e n   θ + x )

∆ P = 8112.87   L   s e n   θ + x             ( 2 )

Para a água

∆ P = ρ g h

∆ P = 1000 × 9.81 × 0.025

∆ P = 245.25   P a

Passo 4

O volume do líquido é constante

V r e s = V t u b

x A r e s = L A t u b

x × π 4 D 2 = L × π 4 d 2

x = L d D 2

Onde D e d , são os diâmetros

Substituindo na expressão (2)

245.25   P a por ∆ P

L d D 2 por x

∆ P = 8112.87   L   s e n   θ + x             ( 2 )

245.25 = 8112.87 L   s e n   θ + L d D 2               ( 3 )

Passo 5

Substituindo na expressão (3)

0.15   m para L ,

0.008   para d

0.076 para D

245.25 = 8112.87 L   s e n   θ + L d D 2

245.25 = 8112.87 0.15   s e n   θ + 0.15 0.008 0.076 2

0.03023 = 0.15   s e n   θ + 0.001662

0.15   s e n   θ = 0.02856

s e n   θ = 0.19045

θ = 10.98 °

O ânguloinclinado de θ   é ≈ 11 ° .

Passo 6

A sensibilidade do manômetro é

s = L h

Substituindo

0.15   m por L ,

0.025 por h .

s = 0.15 0.025

s = 6

Portanto, a sensibilidade do manômetro é de s = 6

Resposta

θ = 11 º

s = 6

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