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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 126

Uma lata de refrigerante parcialmente cheia é colocada na borda externa de um carrossel, localizada a R   =   1,5   m do eixo de rotação. O diâmetro da lata é D   =   65   m m e a sua altura é H   =   120   m m . A lata contém refrigerante pela metade, com densidade relativa S G   =   1,05 . Avalie a inclinação da superfície líquida na lata, se o carrossel gira a uma velocidade de 20   r p m . Calcule a velocidade de rotação para a qual o líquido transbordará, supondo que não há deslizamento da lata. O que é mais provável, a lata escorregar ou o líquido transbordar?

Passo 1

Neste probleminha nós temos lata de refrigerante meio cheia na borda externa de um carrossel. O objetivo é encontrar a inclinação da superfície livre; a taxa de centrifugação necessária para derrames; e a probabilidade de derramar ou escorregar.

Como todo problema de mecFlu, fazemos as seguintes considerações: Fluido incompressível; movimento rígido do corpo; e o carrossel é horizontal.

Passo 2

Para começar a resolver, vamos aplicar algumas equações hidrostáticas, primeiramente verificando a aceleração e a sua particularidade de acordo com a posição horizontal:

a = - V 2 r = - r ω 2 r = - r ω 2

Como r é horizontal: a z = 0 , g r = 0 , g z = - g . Por isso, a equação passa a ser:

∂ p ∂ r = ρ r ω 2                               ∂ p ∂ z = - ρ g

Então a pressão nas direções r e z , é:

d p = ∂ p ∂ r ∂ r + ∂ p ∂ z ∂ z

Para a superfície livre, a pressão é constante. Portanto:

d z d r = - ∂ p ∂ r ∂ p ∂ z = ρ r ω 2 ρ g = r ω 2 g

Então a inclinação na superfície livre é:

= 1,5   m × 20 r e v m i n × m i n 60 s × 2 π r a d r e v 2 × s 2 9,81   m = 0,671

Para derramar, a inclinação deve ser:

d e r r a m a r = H D = 120 × 10 - 3 65 × 10 - 3 = 1,85

Então, a velocidade de rotação é:

ω = g r d z d r = 9,81   m / s 2 1,5   m × 1,85 = 3,45   r a d / s

Prontinho!!

Resposta

ω = 3,45   r a d / s

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