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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 79

Uma mistura de ar e água escoa por um tubo com diâmetro de 25,4 mm. A mistura bifásica entra no tubo a 15°C e o deixa a 75°C, enquanto a temperatura da superfície do tubo é mantida a 80°C. Se as velocidades superficiais do gás e líquido são 1 m/s e 2 m/s, respectivamente, determine o coeficiente de transferência de calor em regime bifásico, para (a) tubo horizontal e (b) tubo vertical e compare os dois resultados. Considere que a tensão superficial é σ = 0,068 N/m e a fração nula é α = 0,33.

Passo 1

Primeira coisa é entendermos o que o problema está pedindo e buscar fórmulas que nos ajudem para isso, ok?

O enunciado está querendo que calculemos o htp

h t p h l = F P 1 + 0,55 x 1 - x 0,1 1 - F P F P 0,4 P r g P r l 0,25 μ l μ g 0,25 I * 0,25

Vamos procurar as propriedades na temperatura média para ambas as fases, T m = T e + T s a i 2 = 45 ° C

μ l = 0,596 x 10 - 3   k g / m . s

ρ l = 990   k g / m ³

K l = 0,637   W / m . K

P r l = 3,91

μ g = 1,941 x 10 - 5   k g / m . s

ρ g = 1,109   k g / m ³

P r g = 0,7241

Vamos pegar logo as propriedades em Ts também porque depois vamos precisar!

μ s = 0,355 x 10 - 3   k g / m . s

Passo 2

(a) Com as velocidades superficiais, podemos calcular as vazões mássicas e por consequência a qualidade do escoamento.

x = m ˙ g m ˙ l + m ˙ g = V s g ρ g A c V s l ρ l A c + V s g ρ g A c = V s g ρ g V s l ρ l + V s g ρ g = 1 x 1,109 2 x 990,1 + 1 x 1,109 = 6 x 10 - 4

Show, já determinamos uma das variáveis! Simbora pras outras!!!

Passo 3

Para calcularmos F P vamos usar a seguinte fórmula:

F P = 1 - α + α 2 π tan - 1 ⁡ ρ g V g - V l 2 g D ρ l - ρ g 2

Aqui tem um pulinho do gato já inicialmente pra você!! A gente consegue calcular a velocidade de um gás usando uma relação entre sua velocidade superficial e a fração de vazios, se liga.

V g = V s g α = 1 0,33 = 3,03   m / s

V l = V s l 1 - α = 2 1 - 0,33 = 2,985   m / s

Lembrando que α=0,33

F P = 1 - 0,33 + 0,33 2 π tan - 1 ⁡ 1,109 x 3,03 - 2,985 2 9,8 x 0,0254 x 990,1 - 1,109 2 = 0,67

LEMBRETE: PARA O TUBO INCLINADO, PRECISAMOS CALCULAR I* , ENQUANTO PARA O TUBO HORIZONTAL I*=1.

I * = 1 + ρ l - ρ g g D 2 σ s e n θ = 1 + 990,1 - 1,109 9,8 0,0254 2 0,068 s e n ( 90 ° ) = 9 3,05

Passo 4

Agora falta a gente calcular a última varíavel que é o hl

h l = 0,027 R e l 4 5 P r 1 3 K l D μ l μ s 0,14

Aqui a gente vai precisar calcular Reynold usando outra fórmula

R e l = 4 m ˙ π 1 - α μ l D   = 4 ρ l V s l π D 2 4 π 1 - α μ l D   = 103100

Ao substituir agora esse valor na equação primeira desse passo e os valores das variáveis, vamos obter um valor de...

h l = 0,027 103100 4 5 3,91 1 3 0,637 0,0254 0,596 x 10 - 3 0,355 x 10 - 3 0,14 = 11754 W m 2 ° C

Passo 5

Com todas as varíaveis é só usarmos a equação principal lá do início e isolar nossa variável desejada que é htp

Para o tubo horizontal, temos...

h t p = h l F P 1 + 0,55 x 1 - x 0,1 1 - F P F P 0,4 P r g P r l 0,25 μ l μ g 0,25

h t p = 11754 0,67 [ 1 + 0,55 6 x 10 - 4 1 - 6 x 10 - 4 0,1 1 - 0,67 0,67 0,4 0,7241 3,91 0,25 0,596 x 10 - 3 1,941 x 10 - 5 0,25

h t p = 10300 W m 2 ° C

Passo 6

(b) Para o tubo em vertical, basta a gente acrescentar o termo I* no equacionamento!!

h t p = 11754 0,67 [ 1 + 0,55 6 x 10 - 4 1 - 6 x 10 - 4 0,1 1 - 0,67 0,67 0,4 0,7241 3,91 0,25 0,596 x 10 - 3 1,941 x 10 - 5 0,25 93,05 0,25

h t p = 15300 W m 2 ° C

Resposta

(a) h t p = 10300 W m 2 ° C

(b)

h t p = 153 00 W m 2 ° C

Ver Outros Exercícios desse livro