Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 60
Em um navio de turismo, os passageiros reclamam sobre o ruído proveniente dos propulsores do navio (provavelmente devido aos efeitos do escoamento turbulento entre os propulsores e o navio). Você já esteve engajado na determinação da fonte deste ruído. Você estudará o modelo de escoamento em torno dos propulsores e usará um tanque de água em escala 1:9. Se os propulsores do navio giram a 100 rpm, estime a rotação do propulsor do modelo se (a) o número de Froude ou (b) o número de Reynolds é o grupo adimensional de governo. Qual deles conduzirá à melhor modelagem?
Passo 1
Vamos lá!! O enunciado pede pra a gente estimar a rotação do propulsor do modelo usarndo o número de Froude e depois o número de Reynolds, que são esses carinhas aqui:
Mas as únicas informações que temos são e a escala que é . não aparece em nenhuma das fórmulas, por isso temos que fazer:
Substituindo:
E:
Bora colocar a mão na massa então!
Passo 2
Começando por :
Igualando e :
Cortando a gravidade e isolando :
A escala é , ou seja, o protótipo é vezes maior que o modelo:
Calculando:
Passo 3
Agora vamos fazer o mesmo com o número de Reynolds:
Vamos considerar a viscosidade do protótipo e do modelo equivalentes:
Isolando :
Substituindo:
Calculando:
Passo 4
Para o número de Froude e para o número de Reynolds .
Agora a gente tem que decidir qual resultado é mais coerente!
Quanto maior é a velocidade angular maior é a chance de ocorrer cavitação e se ocorre cavitação no modelo, mas não ocorre no protótipo podemos concordar que a semelhança não é válida, certo?
Como e é um valor muito alto, provavelmente haverá cavitação, portanto a melhor modelagem é com o número de Froude!
Resposta
O uso do número de Froude é mais coerente com a situação!