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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 22

Um nível de pulso sonoro acima de 20   P a pode causar danos permanentes no sistema auditivo humano. Considerando que tal onda de som viaje através do ar a 20 ° C e 100   k P a , estime a variação na massa específica, na temperatura e na velocidade, imediatamente após a passagem da onda de som.

Passo 1

Calculando a variação na massa específica:

d p = c 2   d ρ

d ρ = d p c 2

Sendo:

d p = 20   P a ;

c = 343   m / s .

Temos:

d ρ = 20 343 2 = 1,7 x 10 - 4   k g / m 3

Passo 2

Calculando a variação na velocidade:

Considere a lei dos gases ideais:

ρ 1 = p 1 R T 1

Sendo:

p 1 = 100   k P a ;

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K ;

T 1 = 20 ° C = 293   K .

Temos:

ρ 1 = 100 x 10 3 287 ⋅ 293 = 1,19   k g / m 3

Velocidade:

d V = 1 ρ 1 c d p

Substituindo os dados: d V = 1 1,19 ⋅ 343 ⋅ 20 = 0,049   m / s

Passo 3

Calculando a variação na temperatura.

Voltando na equação dos gases ideais:

p = ρ R T

Diferenciando esta equação:

d p = d ρ R T + ρ R d T

d p p = d ρ ρ + d T T

d T = T 1 d p p 1 - d ρ ρ 1

Substituindo os dados:

d T = 293 ⋅ 20 100 x 10 3 - 1,7 x 10 - 4 1,19 = 0,017   K

Resposta

d ρ = 1,7 x 10 - 4   k g / m 3

d V = 0,049   m / s

d T = 0,017   K

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