Enunciado

Uma parede plana com temperatura de superfície de 350°C está ligada a aletas retangulares retas k = 235 W m   ·   K . As aletas são expostas à condição do ar ambiente de 25°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 154 W m 2   ·   K . Cada aleta tem um comprimento de 50 mm, uma base de 5 mm de espessura e uma largura de 100 mm. Determine a eficiência, taxa de transferência de calor e eficácia de cada aleta, usando (a) Tabela 3–3 e (b) Figura 3–43.

Passo 1

Boom galera, para começar vamos olhar a letra (a)!

A Tabela 3-3 nos diz que:

Pela Tabela nós vemos que a eficiência pode ser calculada como:

ɳ a l e t a = tanh ⁡ ( m L c ) m L c

A tabela também nos diz que:

´

m = 2 h k t

L c = L + t 2

Temos tudo o que precisamos para calcular a eficiência?

Vamos conferir:

h = 154 W m 2   ·   K

k = 235 W m   ·   K

t = 5   m m = 0,005   m

L = 50   m m = 0,05   m

Tudo certo, né?

Então vamos calcular nossos termos e em seguida substituir na fórmula da eficiência:

m = 2 154 W m 2   ·   K 235 W m   ·   K ( 0,005   m ) = 16,19   m - 1

L c = 0,05   m + 0,005   m 2 = 0,0525   m

Na eficiência:

ɳ a l e t a = tanh ⁡ ( 16,19   m - 1 × 0,0525   m ) 16,19   m - 1 × 0,0525   m = 0,813

Ou melhor:

ɳ a l e t a = 81,3   %

Passo 2

O próximo a ser encontrado é a taxa de transferência de calor da aleta.

E para isso nós também temos uma fórmula:

Q   a l e t a ˙ = ɳ a l e t a h A a l e t a ( T b - T ∞ )

Já temos tudo o que precisamos:

h = 154 W m 2   ·   K

T b = 350 ° C

T ∞ = 25 ° C

Menos a área !

Mas usando a Tabela novamente, vemos que:

A a l e t a = 2 w L c

Substituindo os dados do problema:

A a l e t a = 2 0,1   m 0,0525   m = 0,0105   m 2

Na fórmula do calor:

Q   a l e t a ˙ = 0,813 154 W m 2   ·   K 0,0105   m 2 ( 350 ° C - 25 ° C )

Q   a l e t a ˙ = 427,252   W

Passo 3

Para finalizar a letra (a) temos que achar a eficácia, bora lembrar como?

ε = Q   a l e t a ˙ Q   s e m   a l e t a ˙

Quando nós não temos a aleta o calor pode ser calculado simplesmente como:

Q   s e m   a l e t a ˙ = h A b ( T b - T ∞ )

A área da base pode ser expressa simplesmente por:

A b = w t

Na fórmula do calor:

Q   s e m   a l e t a ˙ = h w t ( T b - T ∞ )

Agora é só substituir nossos dados:

Q   s e m   a l e t a ˙ = 154 W m 2   ·   K 0,1   m 0,005   m ( 350 ° C - 25 ° C )

Q   s e m   a l e t a ˙ = 25,025   W

Na fórmula da eficácia:

ε = 427,252   W 25,025   W = 17,073

Agora acabamos !

AAAAAA .... Que nada !

Bora pra letra (b)!!

Passo 4

Primeiro vamos ver essa Figura 3-43:

Teremos que calcular agora o parâmetro:

ξ = L c 3 2 h k A p

Já sabemos que:

h = 154 W m 2   ·   K

k = 235 W m   ·   K

L c = 0,0525   m

Aqui a área será calculada de forma diferente:

A p = L c t

Substituindo:

A p = 0,0525   m 0,005   m = 0,0002625   m 2

Na fórmula do parâmetro:

ξ = 0,0525   m 3 2 154 W m 2   ·   K 235 W m   ·   K × 0,0002625   m 2 = 0,601

Intercedendo no gráfico o valor de ξ com a curva da aleta escolhida, obtemos uma eficiência próxima a 0,81. Então:

ɳ a l e t a = 81 %

Passo 5

O próximo a ser encontrado é a taxa de transferência de calor da aleta.

Faremos igualzinho ao anterior só que aqui a eficiência é um pouco diferente:

Q   a l e t a ˙ = ɳ a l e t a h A a l e t a ( T b - T ∞ )

Já temos tudo o que precisamos:

h = 154 W m 2   ·   K

T b = 350 ° C

T ∞ = 25 ° C

Como a área é calculada da mesma forma:

A a l e t a = 0,0105   m 2

Então:

Q   a l e t a ˙ = 0,81 154 W m 2   ·   K 0,0105   m 2 ( 350 ° C - 25 ° C )

Q   a l e t a ˙ = 425,675   W

Passo 6

Para finalizar a letra (a) temos que achar a eficácia, bora lembrar como?

ε = Q   a l e t a ˙ Q   s e m   a l e t a ˙

A transferência de calor sem a aleta não varia:

Q   s e m   a l e t a ˙ = 25,025   W

Na fórmula da eficácia:

ε = 425,675   W 25,025   W = 17,0 099

Agora sim nós acabamos !

Resposta

  1. ɳ a l e t a = 81,3   %         Q   a l e t a ˙ = 427,252   W       ε = 17,073 ;
  2. ɳ a l e t a = 81   %         Q   a l e t a ˙ = 425,675   W       ε = 17,0 0 99 .
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