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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 115

Uma lâmina da turbina feita de uma liga de metal k = 17 W m   ·   K tem comprimento de 5,3 cm, um perímetro de 11 cm e uma área transversal de 5,13   c m 2 . A lâmina da turbina é exposta ao gás quente da câmara de combustão a 973°C, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 538 W m 2   ·   K . A base da lâmina da turbina mantém uma temperatura constante tipo adiabática de 450°C. Determine a taxa de transferência de calor para a lâmina da turbina e a temperatura na ponta.

Passo 1

Beleza galera, lá vamos nós !!

A primeira coisa aqui é achar a taxa de transferência de calor para a lâmina da turbina, certo?

E como faremos isso?

Fácil!!

Para casos adiabáticos nós temos uma equação, então basta nós a aplicarmos:

Q a d i a b a t i c o ˙ = h p k A c T b - T ∞ tanh ⁡ m L

Onde:

m = h p k A c

Vamos começar calculando cada termo separado para não ficar confuso, ok?

Começando pelo m e lembrando que:

h = 538 W m 2   ·   K

p = 11   c m = 0,11   m

k = 17 W m   ·   K

A c = 5,13   c m 2 = 5,13 × 10 - 4   m 2

Substituindo:

m = 538 W m 2   ·   K 0,11   m 17 W m   ·   K 5,13 × 10 - 4   m 2 = 82,376   m - 1

Para facilitar nós podemos calcular ainda o termo h p k A c . Basta substituirmos os mesmos valores:

h p k A c = 538 W m 2   ·   K 0,11   m 17 W m   ·   K 5,13 × 10 - 4   m 2 = 0 , 7184 W K

Para colocar na fórmula do calor basta nós lembrarmos que o problema nos disse que:

T b = 450 ° C

T ∞ = 973 ° C

L = 0,053   m

Legal !! Agora que temos tudo o que precisamos vamos lançar na fórmula:

Q a d i a b a t i c o ˙ = 0,7 1 84 W K 450 ° C - 973 ° C tanh ⁡ 82,376   m - 1 × 0,053   m

Como a variação em kelvin e graus Celsius é a mesma:

Q a d i a b a t i c o ˙ = - 375,6     W

E é isso aí !! Achamos a primeira resposta !!

Passo 2

Agora nós precisamos só achar a temperatura da ponta!

Como estamos assumindo que o processo é adiabático nós iremos usar a fórmula para este caso:

T x - T ∞ T b - T ∞ = cosh ⁡ m ( L - x ) cosh ⁡ m L

Como queremos a temperatura na ponta:

x = L

Então:

T x - T ∞ T b - T ∞ = cosh ⁡ 0 cosh ⁡ m L = 1 cosh ⁡ m L

Substituindo os valores:

T x - 973 ° C 450 ° C - 973 ° C = 1 cosh ⁡ 82,376   m - 1 × 0,053   m

T x = 959,7   ° C

Tranquilinha?

Resposta

Q a d i a b a t i c o ˙ = - 375,6     W

T x = 959,7   ° C

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