Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 3
Uma pequena bola de aço de raio r = 1 mm é colocada no topo de um tubo horizontal de raio externo maior R = 50 mm, e começa a rolar para baixo sob a influência da gravidade. As resistências de rolamento e do ar são desprezíveis. Como a velocidade da bola aumenta, ela eventualmente deixa a superfície do tubo e torna-se um projétil. Determine a velocidade em que a bola perde o contato com o tubo.
Passo 1
Nesse probleminha temos uma bola e um tubo horizontal, em que devmos encontrar a velocidade e local em que o contato é perdido. As forças agindo sobre o sistema são aquelas básicas como a normal, o peso e a velocidade. Para responder, fazemos a analise de forças:
Então a aceleração centrípeta é dada por: . O contato se perde quando , portanto, substituindo na expressão :
Isolamos a velocidade:
Passo 2
Para que nenhuma energia de resistência seja conservada, então:
Daí, por considerações energéticas:
Combinando as duas equações de velocidade, temos
Eliminando os termos semelhantes,
Logo, .
Substituindo na primeira expressão: