Enunciado

Um pequeno foguete é testado num banco de provas. A saída dos gases de combustão é feita por um divergente, em que os gases sofrem uma expansão total até a pressão ambiente. A temperatura e a pressão na câmara de combustão são, respectivamente, 2730 K e 3,4 Mpa (abs) e a câmara de combustão é considerada um reservatório de grandes dimensões. O consumo total de oxidante e combustível é 4,5 kg/s. Supondo o escoamento isentrópico e dados k=1,4 e R = 287   m 2 / s 2 K , determinar

  1. A força de propulsão indicada no dinamômetro;
  2. A área da seção de saída
  3. A área de seção crítica.

Passo 1

Observe que há câmara de combustão é um reservatório de grandes dimensões com velocidade do ar igual a zero. Então, podemos considerar que a pressão e temperatura na câmara de combustão são iguais a temperatura e pressão de estagnação.

Observe também que, ao sair do convergente a pressão do fluxo se iguala a pressão ambiente. Mas a temperatura do fluxo ainda é desconhecida.

A força que será medida pelo dinamômetro é resultado da saída rápida de gás ao fim da turbina, e pode ser computado como:

F = Q s ⋅ v s

A questão já nos fornece o fluxo de massa, então vão calcular a velocidade na saída. Mas para isso precisaremos da temperatura e do número de Mach na saída, valores que podem ser obtidos pela tabela 1. Primeiro calculamos a relação entre pressão:

p s p 0 = 100 3400 = 0,0294

Agora consultamos a tabela:

M s = 2,94

T S T 0 = 0,3665 ⇒ T S = 1000,55   K

E podemos calcular velocidade do fluxo de saída:

v s = M s k R T s

v s = 2,94 1,4 ⋅ 287 ⋅ 1000,55

v s = 1864,11 m s

Então a força do foguete é:

F = Q s ⋅ v s

F = 4,5 ⋅ 1864,11

F = 8388,5   N

Passo 2

Podemos encontrar a área pela fórmula da vazão mássica:

A s = Q m ρ s v s

Mas precisamos primeiro saber qual o valor da densidade:

ρ s = p s R T s = 100 ⋅ 10 3   P a 287 m 2 s 2 K ⋅ 1000,55   K   ⇒ p s = 0,384 k g m 3

Calculando a área:

A s = Q m ρ s v s

A s = 4,5 0,384 ⋅ 1864,11

A s = 6,27 ⋅ 10 - 3   m 2

A s = 62,7   c m 2

Passo 3

Para calcular a área crítica vamos voltar a tabela 1.

A S A * = 3,999

A * = A S 3,999

A * = 1,73 ⋅ 10 - 3   m 2

A * = 17,3   c m 2

Resposta

  1. F = 8388,5   N
  2. A s = 62,7   c m 2
  3. A * = 17,3   c m 2
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