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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 113

A placa absorvedora de um coletor solar pode ser coberta com um material opaco cuja absortividade direcional espectral é caracterizada por relações da forma

O ângulo de zênite θ é formado pelos raios do Sol e a normal à placa e α1 e α2 são constantes.

  1. Obtenha uma expressão para a absortividade hemisférica total, αS, da placa em relação à radiação solar incidente com θ = 45°. Calcule αS para α1 = 0,93, α2 = 0,25 e um comprimento de onda de salto de λc = 2 μm.
  2. Obtenha uma expressão para a emissividade hemisférica total ε da placa. Calcule ε para uma temperatura da placa de Tp = 60°C e os valores especificados para α1, α2 e λc.
  3. Para um fluxo solar de = 1000 W/m2 incidente com θ = 45° e os valores especificados de α1, α2 e lc e Tp, qual é o fluxo térmico radiante líquido, q” , para a placa?
  4. Usando as condições especificadas e a opção Radiation / Band Emission Factor na seção τools do IHT para determinar uma rotina computacional para estimar F(0→λc), explore o efeito de λc em αS, ε e q” no intervalo de comprimentos de onda 0,7 ≤ λc ≤ 5 μm.

Passo 1

Fala aí! Temos várias letrinhas para resolver aí… Vamos começar pela letra a, beleza?

Nossa questão quer a absortividade hemisférica total… para achar ela, vamos usar a equação 12.53:

α S = 0,707   .   α 1   .   ∫ 0 λ c E λ ,   b λ ,   T   d λ E b   +   α 2   .   ∫ λ c ∞ E λ ,   b λ ,   T   d λ E b

Usando T = 5800   K , temperatura solar:

α S = 0,707   .   α 1   .   ∫ 0 λ c E λ ,   b λ ,   5800   d λ E b   +   α 2   .   ∫ λ c ∞ E λ ,   b λ ,   5800   d λ E b

α S = 0,707   .   α 1   .   F 0 → λ c   +   α 2   .   1 - F 0 → λ c

Sendo nosso λ c = 2   μ m , vamos ter:

λ c   .   T = 2   .   5800

λ c   .   T = 11600   μ m . K

Com esse valor, indo lá na tabela 12.2, temos que:

F 0 → λ c = 0,941

Nossa absortividade hemisférica total ficará:

α S = 0,707   .   0,93   .   0,941   +   0,25   .   1 - 0,941

α S = 0,634

Prontinho! Partiu letra b!

Passo 2

Agora precisamos encontrar a emissividade hemisférica total, vamos usar a equação 12.43:

ε = 0,667   .   α 1   .   ∫ 0 λ c E λ ,   b λ ,   T p   d λ E b   +   α 2   .   ∫ λ c ∞ E λ ,   b λ ,   T p   d λ E b

Sendo nossa temperatura da placa T p = 60 ° C → 333   K , vamos ter:

ε = 0,667   .   α 1   .   ∫ 0 λ c E λ ,   b λ ,   333   d λ E b   +   α 2   .   ∫ λ c ∞ E λ ,   b λ ,   333   d λ E b

ε = 0,667   .   α 1   .   F 0 → λ c   +   α 2   .   1 - F 0 → λ c

Sendo nosso λ c = 2   μ m , precisamos encontrar o valor de F 0 → λ c , na temperatura da placa, para isso vamos fazer:

λ c   .   T = 2   .   333

λ c   .   T = 666   μ m . K

Indo lá na tabela 12.2, teremos:

F 0 → λ c = 0

Nossa emissividade hemisférica total será:

ε = 0,667   .   α 1   .   0   +   α 2   .   1 - 0

ε   =   α 2

ε = 0,25

Beleza! Vamos para a letra c agora!

Passo 3

Bom, na letra c, a gente precisa encontrar o fluxo térmico radiante líquido, então vamos lá:

q t o t a l " = α S   .   q S "   -   ε   .   σ   .   T p 4

q t o t a l " = 634   -   0,25   .   5,67   .   10 - 8   .   333 4

q t o t a l " = 460   W / m ²

Conseguimos! Arrasamos!

Resposta

  1. α S = 0,634

  2. ε = 0,25

  3. q t o t a l " = 460   W / m ²

  4. Dependem de software para fazer.
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