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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo Exercícios Selecionados.- - Ex. 14

Uma placa plana de espessura desprezível é presa por fios de dimensões e pesos desprezíveis, de forma a não poder girar livremente. Sopra-se ar para cima, com a velocidade na direção da placa com valor crescente, até que a balança indique zero; isto acontece com 10   m / s . O ar tem viscosidade cinemática 10 - 5   m 2 / s , massa específica 1,2   k g / m 3 e se admite que R e c r = 10 6 .

  1. Qual a massa indicada pela balança, que tem precisão até gramas, antes de se ligar o ventilador?
  2. Qual a tensão de cisalhamento média que age na placa?
  3. Qual a indicação da balança quando o fluco de ar do ventilador tiver uma velocidade de 6   m / s ?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiramente devemos calcular a massa da chapa que será indicada na balança e para isso temos que:

m = F a

Como:

F = C ρ v 2 π L 2 8

Temos que:

m = C ρ v 2 π L 2 8 a

Portanto:

m = 2,4 ⋅ 1,2 ⋅ 10 2 ⋅ π ⋅ 0,5 2 8 ( 100 )

m = 0,28   k g

Passo 2

A tensão de cisalhamento agindo na placa é dada por:

τ = F A

τ = 2,4 ⋅ 1,2 ⋅ 10 2 ⋅ π ⋅ 0,5 2 8 2,5 ⋅ 3

τ = 3,76   P a

Passo 3

A massa indicada para uma velocidade de 6   m / s será:

m = F a

m = C ρ v 2 π L 2 8 a

Substituindo os valores, teremos que:

m = 2,4 ⋅ 1,2 ⋅ 6 2 ⋅ π ⋅ 0,5 2 8 ( 100 )

m = 0,101   k g

Resposta

a )   m = 0,28   k g

b ) τ = 3,76   P a

c )   m = 0,101   k g

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