O pistão da figura levanta, com velocidade constante, um peso G = 2000   N sob a ação de uma pressão. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de lubrificante ( ρ = 800   k g / m 3 ; v = 10 - 5   m 2 / s ) .

Qual a velocidade de subida do peso, supondo desprezíveis os pesos da haste e do pistão?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Fazendo o balanço de forças, temos que:

F p r e s s ã o = G + F μ

P A t = G + F μ

A força de cisalhamento é dada por:

F μ = τ A

Sabemos que:

τ = μ v 0 ε A

A área de aplicação da pressão A t . Considerando a área de seção transversal do pistão menos a área do eixo do pistão de diâmetro D H :

A t = π ( D C 2 - D H 2 ) 4

A t = π 0,1001 2 - 0,05 2 4

A t = 0,0059   m 2

A força tangencial é dada por:

A = π D L

A = π 0,1 0,05

A = 0,0157   m 2

Igualando as parcelas, temos que:

P A t = G + μ v 0 ε A

v 0 = P A t - G ε μ A

Substituindo as variáveis e resolvendo, temos que:

v 0 = 100 ⋅ 10 3 ⋅ 0,0059 - 2000 0,0001 0,8 ⋅ 0,0157

v 0 = 1,42   m / s

Resposta

v 0 = 1,42   m / s

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