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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 44

No Problema P3.34, ainda não sabíamos nada a respeito de escoamento compressível, e por isso adotamos meramente as condições de saída p 2   e   T 2 e calculamos V 2 como uma aplicação da equação da continuidade. Suponha que o diâmetro da garganta seja 76 mm. Para as condições de estagnação dadas na câmara do foguete na Figura P3.34 e admitindo k = 1,4 e um peso molecular de 26, calcule a velocidade, a pressão e a temperatura de saída de acordo com a teoria unidimensional. Se p a = 101,35   k P a absoluta, calcule o empuxo pela análise do Problema 3.68. Esse empuxo é inteiramente independente da temperatura de estagnação (verifique isso mudando T 0 para 1111 K, se quiser). Por quê?

Passo 1

E bora lá!

Simbora, tamo relembrando o P3.34, então dê uma olhadinha nele também!

Teremos que, se M = 26 → R = 8,314 J k m o l K 26 = 0,32   J / k m o l K . Assumindo um escoamento bloqueado, para produzir uma saída supersônica, teremos:

A 2 A * = D e D * 2 = 140 m m 76 m m 2 = 3,39

Tendo k = 1,4 e com a equação 9.45, teremos

3,39 = 1 M a 2 1 + 0,2 M a 2 3 1,728 → M a 2 = 2,757

Assim,

p 2 = 2758000   P a 1 + 0,2 2,757 2 3,5 = 108,5   k P a

e,

T 2 = 2222 K 1 + 0,2 2,757 2 = 881,6   K

Logo, tendo a 2 = k R T 2 , teremos:

V 2 = M a 2 a 2 = 2,575 1,4 0,32 J k m o l K 881,6 K = 19,8   m / s

Passo 2

Tendo,

ρ 2 = p 2 R T 2 = 108500   P a 0,32 J k m o l K 881,6 K = 384,6   k g / m 3

Assim, do problema 3.68, teremos:

F = A 2 ρ 2 V 2 2 + p 2 - p a

F = π 4 0,140   m 2 384,6 k g m 3 19,8 m s 2 + 108500 P a - 101350 P a = 2431,1   N

O empuxo é independente da temperatura, pois a massa específica é inversamente proporcional a temperatura.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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