A velocidade não viscosa ao longo da cunha do Problema P 8.65 tem uma forma analítica U x = C x m , em que m = n   – 1 e n é o expoente na Equação ( 8.53 ) . Mostre que, para quaisquer C e n , o cálculo da camada-limite pelo método de Thwaites, Equações ( 7.53 ) e ( 7.54 ) , leva a um valor único do parâmetro λ de Thwaites. Os escoamentos de cunha são denominados similares [ 15 ,   p .   241 ] .

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão!

Vamos usar a equação 7.54 , assumindo θ 0 = 0 :

θ 2 = 0,45 v U 6 ∫ 0 x U 5 d x = 0,45 v C 6 x 6 m ∫ 0 x C 5 x 5 m d x

θ 2 = 0,45 v ⋅ C 5 x 5 m + 1 C 6 x 6 m 5 m + 1

θ 2 = 0,45 v ⋅ x 1 - m C 5 m + 1

Passo 2

Aplicando agora a equação 7.53

λ = θ 2 v ⋅ d U d x

λ = 0,45 ⋅ x 1 - m C 5 m + 1 ⋅ m ⋅ C x m - 1

λ = 0,45 m 5 m + 1

Não depende de C nem de n , mas sim dos coeficientes de U !

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

θ 2 = 0,45 v U 6 ∫ 0 x U 5 d x

λ = 0,45 m 5 m + 1

Não depende de C nem de n , mas sim dos coeficientes de U !

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