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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 52

Um bocal convergente-divergente descarrega suavemente na atmosfera padrão ao nível do mar. Ele é abastecido por um tanque de 40 m3 inicialmente a 800 kPa e 100oC. Admitindo escoamento isentrópico no bocal, calcule (a) a área da garganta e (b) a pressão no tanque após 10 s de operação. A área de saída é de 10 cm2.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos ar nas condições de estagnação de T 0 = 373   K e e p 0 = 8 00   k P a escoando por um bocal que na sua seção de saída tem área A 2 = 10   c m 2 e.

A questão quer então que a gente calcule a área crítica da garganta A * , e a pressão no tanque após 10 segundos de operação.

Antes de ir pros próximos passos, devemos lembrar que para o ar o coeficiente isentrópico é k = 1,4 . e a constante do gás pro ar é R = 287   J / k g ∙ K .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começarmos a resolver a questão, devemos resolver a letra (a).

Em primeiro lugar vamo encontrar o valor do número de Mach na saída M a 2 relacionando a pressão de estagnação com a pressão atmosférica na saída:

p 0 p a t m   = 1 + 0,2 M a 2 2 3 , 5

800   k P a   101   k P a = 1 + 0,2 M a 2 2 3,5

M a 2 = 2,01

E com M a 2 podemos calcular área crítica da garganta A * :

A 2 A * = 1 + 0,2 M a 2 2 3 1,728 M a 2

10   c m ² A * = 1 + 0,2 2,01 2 3 1,728 2,01

A * = 5,9   c m ²

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamos resolver a letra (b).

A primeira coisa que vamos fazer é calcular a densidade no ponto de estagnação:

ρ 0 = p 0 R T 0   = 8 00000   P a 287   J / k g ∙ K 373   K = 7,47   k g / m ³

Como vimos no enunciado da questão a quantidade inicial de ar no tanque é 40   m ³ . Sendo assim, podemos calcular a massa inicial no tanque:

m i = ρ 0 v = 7,47 k g m 3 40   m ³ = 299   k g

Devemos também calcular a vazão mássica, a partir da equação:

m ˙ = m ˙ m a x = 0,6847 p 0 A * R T 0 1 / 2

m ˙ = 0,6847 800000   P a 0,00059   m ² 287   J / k g ∙ K 373   K 1 / 2 = 0,99   k g / s

Variando 0,99   k g / s por 10   s , vamos ter que a massa final no taque será m f = 289   k g .

Logo, nossa pressão final será dada por:

p f = p 0 m f m i = 800   k P a 289 299

p f = 773   k P a

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) A * = 5,9   c m ²

(b) p f = 773   k P a

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