Enunciado

Um recipiente de grandes dimensões contém hidrogênio a 1,5 bar (abs) e 550 K. Determinar a velocidade de descarga por um orifício de bordo delgado, para os seguintes casos:

  1. A massa específica do gás é considerada constante ao longo do escoamento;
  2. A massa específica do gás é variável ao longo do escoamento.

Determinar o erro ao considerar o caso a)

Dados: k = 1,405 ; c p = 14532 J k g K ; p a t m = 1   b a r ; suport c v = 1 .

Passo 1

Primeiro, vamos determinar a massa específico do gás incompressível. Podemos usar a equação:

ρ = p R T

Não temos o valor da constante dos gases, mas podemos usar a relação existente com o calor específico a pressão constante:

c p = k R k - 1 ⇒ R = c p ( k - 1 ) k

Aplicando os valores, encontramos o valor da constante do gás:

R = 1,405 - 1 1,405 ⋅ 14532

R = 4189 m 2 s 2 K

Passo 2

Substituindo na fórmula da densidade a situação de estagnação:

ρ 0 = p 0 R T 0

Aplicando os valores:

ρ 0 = 1,5   b a r 4189   m 2 s 2 K ⋅ 550   K

Ajustando as unidades de medida ( 1   b a r = 10 5 P a )

ρ 0 = 1,5 ⋅ 10 5 P a 4189   m 2 s 2 K ⋅ 550   K

ρ 0 = 0,0651 k g m 3

Passo 3

Considerando o gás incompressível, podemos aplicar uma variação da equação de Bernoulli:

p 1 p 0 + v 2 2 = p 0 ρ 0

Isolando a velocidade, chegamos na equação 12.50: v = 2 ρ 0 ( p 0 - p 1 )

v = 2 0,0651 ( 1,5 ⋅ 10 5 - 1 ⋅ 10 5 )

v = 1239,4 m s

Passo 4

Para calcular a velocidade de um escoamento compressível, podemos usar a equação 12.51:

v = 2 ρ 0 ( p 0 - p 1 ) ⋅ 1 + 1 2 k ⋅ p 0 - p c p 0

Isolando os valores:

v = 2 0,0651 ( 1,5 ⋅ 10 5 - 1 ⋅ 10 5 ) ⋅ 1 + 1 2 ⋅ 1,405 ⋅ 1,5 ⋅ 10 5 - 1 ⋅ 10 5 1,5 ⋅ 10 5

v = 1310,9 m s

Passo 5

O erro é dado por:

e r r o = v c o m p r e s s i v e l - v i n c o m p r e s s i v e l v c o m p r e s s i v e l

e r r o = 1310,9 - 1239,4 1310,9

e r r o = 5,45 %

Resposta

v = 1239,4 m s

v = 1310,9 m s

e r r o = 5,45 %

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